1、新20版练B1数学人教A版2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式 考点1 不含参数的一元二次不等式的解法1.下列不等式:x20;-x2-x5;ax22;x3+5x-60;mx2-5y0。其中是一元二次不等式的有()。 A.5个B.4个C.3个D.2个答案：D解析：根据一元二次不等式的定义知是一元二次不等式。2.(2019山西四大名校高一期末)不等式x2-x-60的解集为()。A.-13,12 B.-12,13 C.(-3,2) D.(-2,3)答案：D解析：解方程x2-x-6=0,得x1=3,x2=-2,不等式x2-x-60
2、C.x2+6x+100D.2x2-3x+40中,=62-400的解集为R,其他可类似判断。故选C。4.(2019山东济南一中高二上学期期中)在R上定义运算:a b=ab+2a+b,则满足x (x-2)0的实数x的取值范围为()。A.(0,2)B.(-2,1) C.(-,-2)(1,+) D.(-1,2)答案：B解析：x(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,x2+x-20,即(x-1)(x+2)0,解得-2x1,故选B。5.不等式0x2-2x-35的解集为。答案：x|-2x-1或3x4解析：由x2-2x-30得x-1或x3;由x2-2x-35得-2x4。-2x-1或3x4。原不等式的解集为x
3、|-2x-1或3x0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)0的解集是()。A.x|xm B.x|-nxm C.x|xn D.x|-mx0,m-n。结合函数y=(m-x)(n+x)的图像,得原不等式的解集是x|-nxm。故选B。7.(2019安徽六安一中高一期末)若0a0的解集是()。A.xax1a B.x1axa C.xx1aD.xxa答案：C解析：0a1,a0的解集为xx1a,故选C。8.已知2a+10的解集是()。A.x|x-a B.x|x5a或x-a C.x|-ax5a D.x|5ax-a答案：A解析：方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a。2a+10,a5a。结合函数y=x2-
4、4ax-5a2的图像,得原不等式的解集为x|x-a。故选A。9.已知函数f(x)=3x2+(4-m)x-6m,g(x)=2x2-x-m。(1)若m=1,求不等式f(x)0的解集;答案：当m=1时,f(x)=3x2+3x-6,即3x2+3x-60,x2+x-20,x1或x0,求关于x的不等式f(x)g(x)的解集。答案：f(x)g(x),即3x2+(4-m)x-6m2x2-x-m,x2+(5-m)x-5m0,(x+5)(x-m)0。m0,-5xm,不等式的解集为-5,m。10.已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2。(1)当a=2时,解关于x的不等式f(x)0;答案：当a=2时,f(x)=
5、2x2-5x+20,可得(2x-1)(x-2)0,12x2,解集为12,2。(2)若a0,解关于x的不等式f(x)0。答案：ax2-(2a+1)x+20,即ax-1a(x-2)0。当0a2,解得2x1a;当a=12时,有1a=2,解得x=2;当a12时,有1a2,解得1ax2。综上:当0a12时,不等式的解集为x1ax2。考点3已知不等式的解集求参数值11.(2019黑龙江实验中学高一期末)已知关于x的不等式x2-ax-b0的解集是(2,3),则a+b的值是()。A.-11B.11 C.-1D.1答案：C解析：若关于x的不等式x2-ax-b0的解集是(2,3),则2,3是方程x2-ax-b=0
6、的根,故a=5,b=-6,故a+b=-1。故选C。12.(2018湖北重点高中联考协作体高一期中)已知不等式ax2-bx-10的解集是13,12,则不等式x2-bx-a0的解集是()。A.(2,3) B.13,12 C.-,1312,+ D.(-3,-2)答案：D解析：不等式ax2-bx-10的解集是13,12,a0,方程ax2-bx-1=0的两个根为12,13,-ba=12+13,-1a=16,a=-6,b=-5,x2-bx-a0x2+5x+60,(x+2)(x+3)0,不等式的解集为(-3,-2)。故选D。13.(2019山东寿光第一中学高二月考)若关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的
7、解集中,恰有3个整数,则实数a的取值范围是()。A.(4,5)B.(-3,-2)(4,5)C.(4,5D.-3,-2)(4,5答案：D解析：原不等式可等价于(x-a)(x-1)1时,4a5;当a1时,-3a0的解集是。答案：x|x3解析：由表知当x=-2或x=3时,y=0,二次函数y=ax2+bx+c可化为y=a(x+2)(x-3)。又当x=1时,y=-6,a=1。不等式ax2+bx+c0的解集为x|x3。考点4与一元二次不等式有关的恒成立问题15.已知不等式x2+ax+40的解集为空集,则a的取值范围是()。A.-4,4B.(-4,4)C.(-,-44,+)D.(-,-4)(4,+)答案：A
8、解析：欲使不等式x2+ax+40的解集为空集,则=a2-160,-4a4。16.(2019重庆綦江中学高一月考)若不等式ax2+2ax-42x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是()。A.(-2,2B.(-2,2)C.(-,2)(2,+)D.(-,2答案：A解析：不等式ax2+2ax-42x2+4x,可化为(a-2)x2+2(a-2)x-40。当a-2=0,即a=2时,恒成立,符合题意;当a-20,即a2时,要使不等式恒成立,需a-20,0,解得-2a0,所以方程R2-10R+16=0的两个实数根分别为R1=2,R2=8。由二次函数y=R2-10R+16的图像,知不等式的解集为R|
9、2R8。所以当2R8时,每年在此项经营中所收附加税金额不少于112万元。18.(2019西北工大附中单元检测)某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时。本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时。经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)。该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时。注:收益=实际用电量(实际电价-成本价)(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;答案：设下调后的电价为x元/千瓦时,依题意知用电量增至kx-0.4+a,电力部门的收益为y=kx-0.4
10、+a(x-0.3)(0.55x0.75)。(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?答案：依题意有0.2ax-0.4+a(x-0.3)a(0.8-0.3)(1+20%),0.55x0.75,整理得x2-1.1x+0.30,0.55x0.75,解此不等式组得0.60x0.75。答:当电价最低定为0.6元/千瓦时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。考点6二次函数与一元二次方程、不等式的综合问题19.(2019江苏无锡第一中学高一下学期期末)在R上定义运算ab=(a+1)b,若存在x1,2,使不等式(m-x)(m+x)4成立,则实数m的取值范围为。
11、答案：(-3,2)解析：存在x1,2,使不等式(m-x)(m+x)4成立,存在x1,2,使不等式(m-x+1)(m+x)m2+m成立,x1,2,函数y=x2-x+4的最大值为22-2+4=6。6m2+m,-3m2。20.(2019黑龙江大庆中学高一下学期期中)解不等式组4-x20,2x2-7x-150。答案：解:由4-x20,解得x2或x-2;由2x2-7x-150,解得-32x5。4-x20,2x2-7x-150,即x2或x-2,-32x5,解得2x5。不等式组的解集为x|2x0(aR)。(1)若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx0可化为-5x2+3x+20,再转化为(x-1)(5x+2)0,原不等式解集为x-25x-ax-1(其中a0)的解集。答案：不等式ax2+3x+2-ax-1可化为ax2+(a+3)x+30,即(ax+3)(x+1)0。当0a3时,-3a-1或x3时,-3a-1,不等式的解集为xx-3a。综上所述,原不等式解集为当0a3时,xx-1;当a=3时,x|x-1;当a3时,xx-3a。
