1、2017届高考模拟测试数学（文科）第卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，集合，则（ ）A B C D2.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命题中的假命题是（ ）A， B， C， D， 4.各项都是正数的数列满足，且，则（ ）A1 B2 C.4 D85.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为12，那么的方程为（ ）A B. C. D. 6.已知关于的方程在有两个不等的实根，则的一个值是（
2、）A. 0 B. C. D. 17.如图所示的流程图，若输入某个正整数后，输出的，则输入的的值为（ ）A7 B6 C.5 D48.如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.函数的图象大致是（ ） A B C. D10.过直线上的点作圆的两条切线、，当直线，关于直线对称时，（ ）A. 1 B C. D211.三棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.12.已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.第卷本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必
3、考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（23）是选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.13.已知向量，则 14.历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值.如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得到的估计值为 （保留小数点后三位）15.若，满足约束条件，则的最小值是 .16.某公司为使用市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年
4、利润为50万元，则引进该设备 年后，该公司开始盈利.15.设为所在平面上一点，且满足.若的面积为8，则的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 在中，角，的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.18.如图，点是平行四边形所在平面外一点，是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定
5、的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：已知.（1）求出的值；（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有1个是“好数据”的概率.20. 已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别交直线于点，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.21. 已知函数，（，为自然对数的底数），且在点处的切线方程为.
6、（1）求实数，的值；（2）求证：.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立直坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与直线有且仅有一个公共点.（1）求；（2）设，为曲线上的两点，且，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值.（1）求的值；（2）若，试比较与2的大小.22017届高考模拟测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1-5:ADBAD 6-10:DCCBB 11、12：DB
7、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理： 又由已知.所以，.因为， ,所以，.（2）由已知，则是等腰三角形，,设，由已知的面积为，得： ， 中，由余弦定理， ，所以，.18.解：（1）证明：连交于点，四边形是平行四边形，是的中点，又是的中点，又平面，平面，平面.（2）点在平面的正投影恰好是中点，平面，是的中点，又平面，在中，是的中点，是等腰直角三角形，在等边中，在中，在等腰三角形中，设点到平面的距离为，由得，.19.解：（1），可求得.（2） ，所以所求的线性回归方程为 .（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.
8、与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”：、.从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为.20.解：（1）设点的坐标为,因为定点在定直线的右侧，且动点到定直线的距离比到定点的距离大，所以,且，化简得，即，轨迹的方程为.（2）设直线的方程为，由，消去，得(*)，方程(*)的两根为、两点的横坐标，故， ， 直线的方程为，令，得，同理可得. 以为直径的圆的方程为，即.将代入上式，可得，令，即或，故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.注：或利用垂径定理：可求得，.则的中点为，即.
9、圆心到直线轴的距离为，. 由垂径定理可得： 以为直径的圆被轴截得的弦长为，故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.21.解：（1），且，又在点处的切线方程为， 切点为，；（2）由（I）可知，且的定义域为，令，则，令，显然在为减函数，且，使得，即当时，为增函数；当时，为减函数；， 又，即.(注：本题第（）问也可以利用不等式证明)请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.解：（1）直线的普通方程是 ，曲线的直角坐标方程是 ，依题意直线与圆相切：则 解得或 ，因为， 所以，.（2）如图，不仿设, ，则， ，.所以，即时，最大值是.23.解：（1
10、）由于，的最大值为，故.（2），且，当且仅当，即，等号成立.所以（或利用柯西不等式证明）. 2017届高考模拟测试数学（文科）参考答案与评分标准评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题：本大题共12小题，每小题5分
11、题号123456789101112答案ADBADDCCBBDB(1)【解析】集合，选A.(2)【解析】由，得：，在复平面内对应的点为 选D(3)【解析】当时， 故选B.(4)【解析】 依题意是等比数列，公比，所以，选A(5)【解析】由得,从而,所以为所求，选D.(6)【解析】原方程即为 ，作出函数 在的图象，易知当时，直线与其有两个交点，选D(7)【解析】 当时， 选C(8)【解析】该几何体由一个四棱锥及一个圆锥组成，故,选( 9)【解析】易知，有两个零点，所以A,C不正确. 又，所以，在或 是增函数，在是减函数，所以D不对，选B.(10) 易知，圆心不在直线上. 由圆的性质，两条切线、关于直
12、线对称，又由已知，两条切线、关于直线：对称，所以，,由点到直线距离可得,选B.(11)【解析】设和的中心，是球心，易证是平行四边形，,则外接球半径，故表面积为,选D.(12)【解析】令，则有由于当时有，所以当时，单调递减,为偶函数，也是偶函数在单调递增由可得即 ， 即 选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13） ； （14） ； （15）； （16）. (13)【解析】,所以cosABC=,又因为，则有.(14)【解析】设正方形的边长为，则，于是(15)【解析】不等式组表示区域如右图所示，由几何意义知，所求为原点到直线距离的最小值,可得其值等于.(16)【解析】设引进该设备年后开始盈
13、利，盈利为万元，则， ,令，得：，又是正整数，所以，所以则引进该设备3年后，该公司开始盈利.(17) （）由正弦定理： 又由已知 所以，.2分 .3分因为， ,所以，.5分（）由已知，则是等腰三角形，,设， 8分由已知的面积为，得： 9分 中，由余弦定理， 11分ABPDCEF 所以，12分(18)（）证明：连交于点四边形是平行四边形，是的中点2分又是的中点 3分又平面，平面平面 4分（）解：点在平面的正投影恰好是中点平面，是的中点5分又平面， 在中，是的中点，是等腰直角三角形，在等边中，在中， 7分在等腰三角形中，9分设点到平面的距离为，由得 10分12分(19) （），可求得 2分（） ，
14、4分. 6分所以所求的线性回归方程为 . 7分（）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，。 与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”：、.9分 从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有种10分，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有种，11分，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为. 12分(20)解:（）法1：设点的坐标为,因为定点在定直线的右侧，且动点到定直线的距离比到定点的距离大，所以,且2分化简得，即，轨迹的方程为.4分解法2：设点的坐标为,则由已知条件可知，动点到定直线的距离等于到定点的距离.根据抛物线的定义，点的轨迹是以定点为焦点的
15、抛物线2分， ， ， 动点的轨迹的方程为.4分（）解： 设直线的方程为，由，消去，得(*)，方程(*)的两根为、两点的横坐标，故，6分 ， 直线的方程为，令，得，同理可得.8分 以为直径的圆的方程为，即将代入上式，可得10分令，即或故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值12分注：或利用垂径定理：可求得，.则的中点为，即. 圆心到直线轴的距离为， .10分 由垂径定理可得： 以为直径的圆被轴截得的弦长为故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值12分（）另解：设，（），则， 三点共线， ， ，又， ，8分直线的方程为，令，得.同理可得.所以以为直径的圆的方程为，即10分将代入上式，可得令，即或故以为直径的圆
16、被轴截得的弦长为定值12分（21） 解：（I），1分，且 2分又在点处的切线方程为 切点为3分 4分，； 5分（II）由（I）可知，且的定义域为，令则7分令，显然在为减函数，且，使得，即当时，为增函数；当时，为减函数；10分 又，即. 12分(注：本题第（）问也可以利用不等式证明)请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22） 解：（）直线的普通方程是 曲线的直角坐标方程是 2分 依题意直线与圆相切：则 解得或 4分因为， 所以，5分（）如图，不仿设, 则，7分 9分所以，即时，最大值是10分(23) 解：（I）由于3分的最大值为，故.5分（II），且8分当且仅当，即，等号成立.所以10分 （或利用柯西不等式证明）
