1、江苏省南通市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列各数中，小于3的数是（）A2B1C2D42某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A8.5104B8.5105C0.85104D0.851053下列计算，正确的是（）Ax4x3=xBx6x3=x2Cxx3=x4D（xy3）2=xy64如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A4B3C2D15有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其
2、中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A1B2C3D46函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2Dx27如图，用尺规作出OBF=AOB，作图痕迹是（）A以点B为圆心，OD为半径的圆B以点B为圆心，DC为半径的圆C以点E为圆心，OD为半径的圆D以点E为圆心，DC为半径的圆8用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm9小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列
3、说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个10如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A4B3.5C3D2.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k= 。12如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，BOD=20，则COE等于 度13一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的
4、圆，则这个几何体是 14如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 15已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 16如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为 17如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为 cm18已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且mn+20，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的
5、值等于 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（11分）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=120（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，5），B（4，2），C（1，0）三点（1）点A关于原点O的对称点A的坐标为 ，点B关于x轴的对称点B的坐标为 ，点C关于y轴的对称点C的坐标为 （2）求（1）中的ABC的面积21（8分）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%回答下列问题：（1）这批苹果总重量为 kg；（2）请将条形图
6、补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为 度22（10分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 ；（3）规定两次抽
7、到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？23（8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围24（8分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形25（8分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，BAC=2B，O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=cm，求AC的长26（8分）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（
8、吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？27（13分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=3，DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DEAB，设DEF与ABC重叠部分的周长为T（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T28（13分）如图，直线y=kx+b（b0）与抛物线
9、相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+32=0（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1OB+y2OA=0江苏省南通市2013年中考数学试卷参考答案1D 2A 3C 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C112 1270 13球体 14 152.8 162x1 175 18319解：（1）=13=3；（2）=，当m=1时，原式=20解：（1）A（1，5），点A关于原点O的对称点A的坐标为（1，5）B（4，2），点B关于x轴的对称点B的坐标为（4，2）C（1，0），点C关于
10、y轴的对称点C的坐标为（1，0）故答案分别是：（1，5），（4，2），（1，0）（2）如图，A（1，5），B（4，2），C（1，0）AC=|50|=5，BD=|41|=3，SABC=ACBD=53=7.5，即（1）中的ABC的面积是7.521解：（1）120030%=4000（kg）故这批苹果总重量为4000kg；（2）400012001600200=1000（kg），将条形图补充为：（3）360=90故C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度故答案为：4000，9022解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵
11、坐标表示第二次，（3）理由如下：根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，概率为：=；根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，概率为：=，小明获胜的可能性大故答案为不放回；（3，2）23解：解+0，得x；解3x+5a+44（x+1）+3a，得x2a，不等式组的解集为x2a关于x的不等式组恰有三个整数解，22a3，解得1a24证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=BC，四边形BCDE是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，
12、BED=CDE，四边形BCDE是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形BCDE是矩形25解：AB是O直径，ACB=90，BAC=2B，B=30，BAC=60，OA=OC，AOC是等边三角形，AOC=60，AC=OA，PA是O切线，OAP=90，在RtOAP中，PA=6cm，AOP=60，OA=6，AC=OA=626解：（1）当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，解得，所以，二次函数解析式为y=0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=0.1m2+1.5m+0.3（10m）=0
13、.1m2+1.2m+3=0.1（m6）2+6.6，0.10，当m=6时，W有最大值6.6，购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元27解：（1）由题意得：tanA=，A=60DEAB，CDE=A=60如答图1所示，过点E作EHAC于点H，则EH=DEsinCDE=a=a点E到AC的距离为一个常数（2）若AD=，当a=2时，如答图2所示设AB与DF、EF分别交于点M、NDEF为等边三角形，MDE=60，由（1）知CDE=60，ADM=180MDECDE=60，又A=60，ADM为等边三角形，DM=AD=过点M作MGAC，交DE于点G，则DMG=A
14、DM=60，DMG为等边三角形，DG=MG=DM=GE=DEDG=2=MGD=E=60，MGNE，又DEAB，四边形MGEN为平行四边形NE=MG=，MN=GE=T=DE+DM+MN+NE=2+=（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：若0a，DEF在ABC内部，如答图3所示：T=3a；若a，点E在ABC内部，点F在ABC外部，在如答图4所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MGAC交DE于点G与（2）同理，可知ADM、DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DEDG=a，T=DE+DM+MN+NE=a+（a）+=2a+；若a3
15、，点E、F均在ABC外部，如答图5所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q在RtPCD中，CD=，CDP=60，DPC=30，PC=CDtan60=EPQ=DPC=30，E=60，PQE=90由（1）知，点E到AC的距离为a，PQ=aQE=PQtan30=（a）=a，PE=2QE=a由可知，四边形MDEN的周长为2a+T=四边形MDEN的周长PEQE+PQ=（2a+）（a）（a）+（a）=a+综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：T=28（1）解：直线y=kx+b（b0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，令x=0，得y=b；令y=0，x=，
16、OCD的面积S=（）b=kS+32=0，k（）+32=0，解得b=8，b0，b=8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y=kx+8，即x=，将x=代入y=x2，得y=（）2，整理，得y2（16+8k2）y+64=0直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1，y2是方程y2（16+8k2）y+64=0的两个根，y1y2=64，点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）证明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2，由（2）得y1y2=64，同理，将y=kx+8代入y=x2，得kx+8=x2，即x28kx64=0，x1x2=64，AB2=+2x1x22y1y2=+，又OA2+OB2=+，OA2+OB2=AB2，OAB是直角三角形，AOB=90如图，过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点FAOB=90，AOE=90BOF=OBF，又AEO=OFB=90，AEOOFB，=，OE=x1，BF=y2，=，x1OB+y2OA=0
