1、考点规范练58排列与组合基础巩固1.(2021全国,理6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()A.60种B.120种C.240种D.480种答案:C解析:先分组有C52=10种方案,再分配有10A44=240种方案.2.在由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有()A.372B.180C.192D.300答案:C解析:所有四位数有A51A53=300(个),末位为0时有A53=60(个),末位为5时有A41A42=412=48(个),则不
2、能被5整除的数共有300-60-48=192(个),故选C.3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种答案:C解析:甲场馆安排1名有C61种方法,乙场馆安排2名有C52种方法,丙场馆安排3名有C33种方法,所以共有C61C52C33=60种方法,故选C.4.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()A.6个B.9个C.18个D.36个答案:C解析:题设中要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数
3、字不能相邻,选四个数字共有C31=3(种)方法,即1231,1232,1233,而每一种选择有A22C32=6(种)排法,所以共有36=18(种)不同情况,即这样的四位数共有18个.5.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有()A.18种B.24种C.36种D.48种答案:B解析:若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,则剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有C3222=12(种)方法;若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,
4、则来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C3122=12(种)方法,所以共有12+12=24(种)方法.6.已知6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种答案:B解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A55;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为C41A44.因此不同的排法的种数为A55+C41A44=120+96=216.7.某学校安排甲、乙、丙、丁4名同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每名同学仅报一科,每科至少有1名同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()A.36种B.3
5、0种C.24种D.6种答案:B解析:先从4名同学中选出2名同学参加同一学科竞赛有C42种方法,再同其他两个学科排列有A33种方法,故要求4名同学每人只报一科,且每科至少有1名同学参加共有C42A33=36(种)方法,其中有不符合条件的,即学生甲、乙同时参加同一学科竞赛有A33种方法,故不同的参赛方案共有36-6=30(种)方法,故选B.8.从2名女生、4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)答案:16解析:根据题意,没有女生入选有C43=4(种)选法,从6名学生中任意选3人有C63=20(种)选法,故至少有1位女生入选,则不同的选法共有20-4
6、=16(种).9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为.(用数字作答)答案:44解析:由题意可知分四类,第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有C41=4(种);第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12(种);第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12(种);第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有C21C21C43=16(种);则一共有4+12+12+16=44(种)选派方法.10.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,
7、9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)答案:1 080解析:没有一个数字是偶数的四位数有A54=120(个);有且只有一个数字是偶数的四位数有C41C53A44=960(个).所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080(个).11.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰有1个盒子中有2个连号小球的所有不同放法有种.(用数字作答)答案:18解析:由题意知三个盒子中小球的个数是一个盒子有2个,另两个盒子各有1个.其中2个连号小球的种类有(1,2),(2,3),(3,4),分组后分配到三个不同
8、的盒子里,共有C31A33=18(种).能力提升12.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种答案:D解析:(方法一:直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市1项,共A43种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市1项、一个城市2项共C32A42种方法.由分类加法计数原理知共A43+C32A42=60(种)方法.(方法二:间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64(种)排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种,所以总投资
9、方案共43-4=64-4=60(种).13.某日5名同学去食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为()A.96B.120C.132D.240答案:C解析:分类讨论:(1)甲选花卷,则有2人选同一种主食,方法有C42C31=18(种),剩下2人选其余主食,方法有A22=2(种),共有方法182=36(种);(2)甲不选花卷,其余4人中1人选花卷,方法为4种,甲选包子或面条,方法为2种,其余3人,若有1人选甲选的主食,剩下2人选其余主食,方法为3A22=6(种);
10、若没有人选甲选的主食,方法为C32A22=6(种),共有42(6+6)=96(种),故共有36+96=132(种),故选C.14.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()A.120种B.156种C.188种D.240种答案:A解析:当“数”排在第一节时有A22A44=48(种)排法,当“数
11、”排在第二节时有A31A22A33=36(种)排法,当“数”排在第三节时,“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有A22A33=12(种)排法,当“射”和“御”两门课程排在后三节时有A21A22A33=24(种)排法,所以满足条件的共有48+36+12+24=120(种)排法,故选A.15.将并排的有不同编号的5个房间安排给5名工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择,且这2个房间不相邻的安排方式的种数为.答案:900解析:先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间
12、形成的空档中即可,故安排方式共有C51C41C33A22+C52C32C11A22A33C42=900(种).高考预测16.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为()A.432B.288C.216D.144答案:B解析:从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个整体,由于两个偶数可交换位置,所以有A32=6(种)方法,先排3个奇数,有A33=6(种)方法,将整体和另一个偶数插在3个奇数形成的4个空中有A42=12(种)方法.六位数共有6612=432(种);若1排在两端,此时三个奇数的排法有A21A22=4(种),将整体和另一个偶数插在3个奇数形成的3个空中,方法有A32=6(种),六位数共有646=144(种),故所求的六位数的个数为432-144=288(种).
