1、第 1 页 6 带电粒子在匀强磁场中的运动 学 习 目 标知 识 脉 络(教师独具)1.了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律(重点)2掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周 运 动 的 半 径 公 式 和 周 期 公 式 及 应用(重点、难点)3了解质谱仪和回旋加速器的工作原理(难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理一、带电粒子在匀强磁场中的运动1洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动(
2、2)半径和周期公式：质量为 m，带电荷量为 q，速率为 v 的带电粒子，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力半径：由 qvBmv2r 得 rmvqB；周期：由 T2rv 得 T2mqB.由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率 v 和半径 r 无关二、质谱仪1原理：如图 3-6-1 所示图 3-6-1第 2 页 2加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：Uq12mv2.3偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvBmv2r.4由两式可以求出粒子的半径 r、质量 m、比荷qm等其中由 r1B2mUq可知电荷量相同时，半
3、径将随质量变化5质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素三、回旋加速器1工作原理如图 3-6-2 所示，D1 和 D2 是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差 U，A 处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速D1、D2 处于与盒面垂直的匀强磁场 B 中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大图 3-6-22周期粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变3最大动能由 qvBmv2r 和 Ek1
4、2mv2 得 Ekq2B2r22m基础自测1思考判断(1)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R.()第 3 页(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关()(3)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的()(4)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速()2在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度 2 倍的匀强磁场，则()A粒子的速率加倍，周期减半B粒子的速率不变，轨道半径加倍C粒子的速率减半，轨道半径变为原
5、来的14D粒子的速率不变，周期减半D 因为洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，由轨道半径公式 rmvqB和周期公式 T2mqB 可判断，选项 D 正确3有三束粒子，分别是质子(11H)、氚核(31H)和(42He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是()【导学号：55282194】A B C DC 由粒子在磁场中运动的半径 rmvqB可知，质子、氚核、粒子轨迹半径之比 r1r2r3m1vq1Bm2vq2Bm3vq3Bm1q1m2q2m3q3132，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小，氚核最大，选项 C 正确合 作
6、 探 究攻 重 难带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1轨迹圆心的两种确定方法(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度的垂线，交点即为圆心，如图 3-6-3 所示图 3-6-3第 4 页(2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心，如图 3-6-4 所示图 3-6-42三种求半径的方法(1)根据半径公式 rmvqB求解(2)根据勾股定理求解，如图 3-6-5 所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足 r2d2(rx)2.图 3-6-5(3)根据三角
7、函数求解，如图 3-6-5 所示，若已知出射速度方向与水平方向的夹角为，磁场的宽度为 d，则有关系式 r dsin.3四种角度关系(1)如图 3-6-6 所示，速度的偏向角()等于圆心角()(2)圆心角 等于 AB 弦与速度方向的夹角(弦切角)的 2 倍(2t)(3)相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即 180.图 3-6-6(4)进出同一直边界时速度方向与该直边界的夹角相等4两种求时间的方法(1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则 t 2T.(2)利用弧长 s 和速度 v 求解，tsv.如图 3-6-7 所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，
8、磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q(q0)、质量为 m的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为(不计重力)()图 3-6-7第 5 页 A.qBR2m B.qBRmC.3qBR2mD.2qBRm思路点拨：圆心角等于偏向角等于60 圆周运动的半径等于弦长 弦长等于柱形半径R【解析】画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系可得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为 rR，再由 qvBmv2r，得 rmvqB，解得vqBRm，B 正确【答案】B带电粒子在匀强磁场中运动
9、问题的求解技巧(1)通过粒子入、出磁场时两点速度方向画出匀速圆周运动的轨迹(2)利用几何知识确定圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角(3)根据圆心角和圆周角的关系确定带电粒子在磁场中的运动时间针对训练1如图 3-6-8 所示，一束电子(电荷量为 e)以速度 v 垂直射入磁感应强度为B、宽度为 d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是 30，则电子的质量是_，在磁场中的运动时间是_.【导学号：55282195】图 3-6-8【解析】电子在磁场中运动只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 Fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点，如题图所示的 O
10、点由几何知识可知，CD 间圆心角 30，OD 为半径rdsin 302d，又由 rmvBe得 m2dBev电子在磁场中的运动时间 t 360T解得 t 1122meB d3v.第 6 页【答案】2dBev d3v回旋加速器1磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动其周期在 q、m、B 不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入 D 形盒都运动半个周期(mqB)后平行电场方向进入电场加速如图 3-6-9 所示图 3-6-92电场的作用：回旋加速器的两个 D 形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒
11、子经过该区域时被加速根据动能定理：qUEk.3交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压4带电粒子的最终能量：由 rmvqB知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子的最终动能 Ekmq2B2R22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R.5粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数 nEkmqU(U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次6粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为 t1，在磁场中运动的时
12、间为 t2n2TnmqB(n 是粒子被加速次数)，总时间为 tt1t2，因为 t1t2，一般认为在盒内的时间近似等于 t2.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 3-6-10 所示设 D 形盒半径为 R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为 B，高频交流电频率为 f，则下列说法正确的是()第 7 页 图 3-6-10A质子被加速后的最大速度不可能超过 2fRB质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无
13、关C只要 R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不改变 B 和 f，该回旋加速器也能用于加速 粒子思路点拨：(1)粒子通过电场加速，但粒子最终获得的速度与电场无关(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期【解析】由 evBmv2R可得回旋加速器加速质子的最大速度为 veBRm.由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有 f eB2m，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过 2fR，选项 A、B 正确，C 错误；由于 粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的12，不改变 B 和 f，该回旋加速器不能用于加速 粒子，选项 D 错误【答案】AB注意事项 求解回旋加速器问题的两点注意
14、1带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能 Ekmq2B2R22m，与加速的次数以及加速电压 U 的大小无关.2交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等.针对训练2回旋加速器 D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为 U，静止质子经电场加速后，进入 D 形盒，其最大轨道半径为 R，磁场的磁感应强度为 B，质子质量为 m.求：(1)质子最初进入 D 形盒的动能为多大？(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？(3)交流电源的频率是多少？【解析】(1)粒子在电场中加速，由动能定理得eUEk0解得 EkeU.第 8 页(2)粒子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为 R，由牛顿第二定律得evBmv2R
15、质子的最大动能 Ekm12mv2解得 Ekme2B2R22m.(3)由电源的周期与频率间的关系可得 f1T电源的周期与质子的运动周期相同，均为 T2meB解得 f eB2m.【答案】(1)eU(2)e2B2R22m (3)eB2m当 堂 达 标固 双 基1如图 3-6-11 所示，水平导线中有电流 I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流 I 的方向相同，则电子将()图 3-6-11A沿路径 a 运动，轨迹是圆B沿路径 a 运动，轨迹半径越来越大C沿路径 a 运动，轨迹半径越来越小D沿路径 b 运动，轨迹半径越来越小B 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲又由 rmvqB知，B 减小，r越
16、来越大，故电子的径迹是 a.故选 B.2质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N 以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图 3-6-12 中虚线所示，下列说法正确的是()【导学号：55282196】图 3-6-12AM 带负电，N 带正电BM 的速率小于 N 的速率C洛伦兹力对 M、N 做正功第 9 页 DM 的运行时间大于 N 的运行时间A 根据左手定则可知，N 带正电，M 带负电，A 正确；因为 rmvBq，而 M的轨道半径大于 N 的轨道半径，所以 M 的速率大于 N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；M 和 N 的运行时间都为 tmBq，D 错误3现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 3-6-13 所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比约为()图 3-6-13A11 B12C121 D144D 带电粒子在加速电场中运动时，有 qU12mv2，在磁场中偏转时，其半径rmvqB，由以上两式整理得：r1B2mUq.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1B2112，当半径相等时，解得：m2m1144，选项 D 正确
