1、黑龙江龙东地区20112012学年度高二第一学期高中教学联合体期末试卷（数学文）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间150分钟。（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 对于实数，“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2命题：“”的否定为 （ ） ABCD3.一个单位有职工800人，其中
2、具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,64.在区间 -1，2上随机取一个数x，则的概率为 ( )A B C D5.盒子中有大小相同的3个小球，其中1个黑球、2个白球，若从中随机地摸出两个球，两个球颜色不同的概率是 （ ） A B C D16曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D120 7.执行右面的程序框图，如果输入的
3、N是6，那么输出的p是（ ） A.120 B .720 C. 1440 D. 5040m (7) (8)8.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有（ ）根在棉花纤维的长度小于20mmA20 B40 C30 D259. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个 10. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）ABCD11
4、. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.6 D.8第卷（90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为_ 14若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为_15、.函数f（x）=x3ax2在区间（1,+）内是增函数,则实数a的取值范围是_16. 下列命题中是错误命题序号是_命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x1”“x=-1”,是“
5、x2-5x-6=0”的必要不充分条件命题“,使得x2+x+1 0”的否定是：“,均有x2+x+1 0，且a1）的解集是x|x0，且a1）的解集是x|x0；q：函数的定义域为R。如果为真命题，为假命题，则实数a的取值范围_。 答案: 。 2函数的定义域为R等价于，4所以，解得，即。 7如果为真命题，为假命题，则p真q假或p假q真， 9或，解得或。 1218（本小题满分10分）解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即， 4（）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则 5 事件A由4个基本事件组成，故所求概率 7（）设“取出的两个球上标号的数字
6、之积能被3整除”为事件B，则 8 事件B由7个基本事件组成，故所求概率 10 19、 解：(1)f(x)3ax22bx2，由条件知 3解得a，b，c， 4(2)由(1)得f(x)x3x22x，f(x)x2x2，令f(x)0，得x2或x1.列表： 8因此，在区间3,3上，当x3时，f(x)max10，x1时，f(x)min.1020解： （1）由椭圆定义知 又 4 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 6 化简得 则8因为直线AB的斜率为1，所以 即 . 10则 解得 . 12 21解：（1）设抛物线的方程为，则消去得 2，4则 6（2）解法一、显然抛物线与直线无
7、公共点，设点为抛物线上的任意一点，点P到直线的距离为，则 7 10 当时，取得最小值，此时为所求的点 12解法二、显然抛物线与直线无公共点，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，切点为P，则点P即为所求点。7由消去并化简得：， 9直线与抛物线相切，解得： 把代入方程并解得：，故所求点为。 1222、解：设函数（）当曲线处的切线方程（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。解析 当所以曲线处的切线斜率为1. 又，所以曲线处的切线方程为. 2（2）解析，令，得到因为 当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值4在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=5函数在处取得极小值，且= 6（3）解析 由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得 8因为若，而，不合题意9若则对任意的有10则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 综上，m的取值范围是 12
