1、题型一选择压轴题之多结论问题高分帮类型1代数类多结论问题1.2020合肥包河区一模改编已知实数a,b,c满足(a-b)2=ab=c,有下列结论,其中正确的是(A)当c0时,ab+ba=3;当c=5时,a+b=5;当a,b,c中有两个数相等时,c=0;二次函数y=x2+bx-c与一次函数y=ax+1的图象有2个交点.A.B.C.D.2.2021合肥瑶海区一模如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,关于这个函数有下列四个结论:b=-4a;a+b+c=0;b2-4ac0,则下列说法错误的是(D)A.当x2时,y随着x的增大而增大B.(a+c)2=b2C.若A(n1,m),B(n2,m)是抛物线上的
2、两点,则当x=n1+n2时,y=cD.若方程a(x+1)(5-x)=-1的两根为x1,x2,且x1x2,则-1x15x24.2021湖北武汉中考改编已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.下列四个结论:若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0ac,则当x1x2y2.其中所有正确结论的序号是(D)A.B.C.D.类型2几何类多结论问题5.在平行四边形ABCD中,C=60,DBC=75,BECD于点E,DFBC于点F,交BE于点H
3、,交AB的延长线于点G.则下列结论中错误的是(D)A.AD=DHB.A=DHEC.BD=62BCD.DBGDHB6.2021浙江宁波如图是一个由5张纸片拼成的ABCD,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3,FH与GE相交于点O.当AEO,BFO,CGO,DHO的面积相等时,下列结论一定成立的是(A)A.S1=S2B.S1=S3C.AB=ADD.EH=GH7.2021马鞍山联考如图,在ABC中,AD和BE是高,ABE=45,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G,H,CBE=BAD
4、.有下列结论:FD=FE;AH=2CD;BCAD=2AE2;SABC=4SADF.其中正确的有(D)A.1个B.2 个C.3 个D.4个8.如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在边AD,CD上,且AE=DF,连接BE,AF交于点G,连接CG,BF,分别取BF,CG的中点P,Q,连接DQ,GP,则下列结论中错误的是(B)A.EBF=GCFB.当E为AD的中点时,GP=52aC.当GP=178a时,S四边形BCFG=77200a2D.线段DQ的最小值为13-14a9.2021合肥包河区二模改编如图,正方形ABCD的边长为8,点E,F分别在边AD,BC上,将正方形沿EF所在直线折叠,使点A落
5、在点A处,点B落在点B处,AB交BC于点G.以下结论:当点A为CD的中点时,ADE三边(从小到大)之比为345;当ADE三边之比为345时,点A为CD的中点;当点A在CD上移动时,ACG周长不变;当点A在CD上移动时,始终有AG=AD+BG.其中正确的是(A)A.B.C.D.【参考答案】题型一选择压轴题之多结论问题1.A当c0时,则ab0.由(a-b)2=ab,得a2+b2=3ab,等式两边同时除以ab,得ab+ba=3,故结论正确.当c=5时,ab=5,由(a-b)2=ab,得(a-b)2+4ab=5ab,(a+b)2=25,a+b=5或a+b=-5,故结论错误.当a=b时,c=0.当a=c
6、0时,由ab=c,得b=1.又(a-b)2=c,(c-1)2=c,化简,得c2-3c+1=0,解得c=352.当b=c0时,由ab=c,得a=1.又(a-b)2=c,(1-c)2=c,化简,得c2-3c+1=0,解得c=352.故当a,b,c中有两个数相等时,c不一定为0,故结论错误.令x2+bx-c=ax+1,得x2+(b-a)x-c-1=0,则=(b-a)2+4c+4=(a-b)2+4ab+4=(a+b)2+40,故二次函数y=x2+bx-c与一次函数y=ax+1的图象有2个交点,故结论正确.综上所述,结论正确.2.C由题意可知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0),(5,0)
7、,抛物线的对称轴为直线x=-1+52=2,则-b2a=2,即b=-4a,故结论正确.由图象可知,当x=1时,y=a+b+c0,故结论错误.由抛物线与x轴有两个不同的交点,可知b2-4ac0,故结论错误.由抛物线的开口向下,可知a0,b0;由抛物线与y轴交于正半轴,可知c0,ac0,该二次函数的图象开口向上.又该二次函数图象的对称轴为直线x=2,当x2时,y随x的增大而增大,故选项A中的说法正确.把(-1,0)代入y=ax2+bx+c,得a-b+c=0,a+c=b,(a+c)2=b2,故选项B中的说法正确.由抛物线的对称轴为直线x=2,可得-b2a=2,4a+b=0.选项C中,由点A,B的纵坐标
8、相等,可知n1+n2=4,当x=4时,y=16a+4b+c=4(4a+b)+c=c,故选项C中的说法正确.由二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)且对称轴为直线x=2可知该函数图象与x轴的另一个交点为(5,0),该二次函数的解析式可写成y=a(x+1)(x-5),故选项D中方程的两根即为该二次函数的图象与直线y=-1的交点的横坐标,结合下图可知-1x1x25,故选项D中的说法错误.4.D根据a+b+c=0易知抛物线y=ax2+bx+c一定过点(1,0),当抛物线经过点(-3,0)时,抛物线的对称轴为直线x=1+(-3)2=-1,-b2a=-1,b=2a,故结论正确.a+b+c=0,
9、当b=c时,a+2b=0.当x=-2时,cx2+bx+a=4c-2b+a=2b+a=0,方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2,故结论正确.抛物线y=ax2+bx+c一定过点(1,0),该抛物线与x轴有一个或两个公共点,即结论错误.a+b+c=0,c=-a-b.又ac,a-a-b,b0,-2a1,即抛物线的对称轴在直线x=1右侧.易知抛物线开口向上,当x1时,y随x的增大而减小,当x1x2y2,故结论正确.综上,正确的结论是.故选D.5.D四边形ABCD是平行四边形,AD=BC.C=60,BECD,CBE=30.又DBC=75,DBE=75-30=45,EDB=45=DBE,DE=BE.DF
10、BC,EDH=90-C=30=EBC.又DEH=BEC=90,DHEBCE,DH=BC=AD,故选项A中的结论正确.四边形ABCD是平行四边形,A=C=60.DHEBCE,DHE=C=60,A=DHE,故选项B中的结论正确.C=60,DBE=45,BED=BEC=90,BE=32BC,BD=2BE,BD=62BC,故选项C中的结论正确.DHB=HFB+HBF=90+30=120,DBG=DBE+EBG=45+90=135,DHBDBG,DBGDHB不成立,故选项D中的结论错误.6.A设AE=DE=a,EF=b,HE=c.SAEO=SDHO,12a12c=12(a-c)12b,整理,得ab-bc
11、-ac=0,S2=12(a+b)(a-c)=12(a2+ab-ac-bc)=12a2=S1.故选A.7.D在ABC中,AD和BE是高,ADB=AEB=90.点F是AB的中点,FD=12AB,FE=12AB,FD=FE,故结论正确.由BEAE,ABE=45,可知ABE是等腰直角三角形,AE=BE.CBE=BAD,CBE+C=90,BAD+ABC=90,ABC=C,AB=AC.又ADBC,BC=2CD,CAD=BAD=CBE.在AEH和BEC中,AEH=BEC,AE=BE,EAH=EBC,AEHBEC,AH=BC=2CD,故结论正确.易知AC=AB=2AE.SABC=12ACBE=12BCAD,A
12、CBE=BCAD,2AE2=BCAD,故结论正确.点F是AB的中点,BD=CD,SABC=2SABD=4SADF,故结论正确.综上所述,正确的结论有4个,故选D.8.B四边形ABCD为正方形,BAE=ADF=90,AB=DA.又AE=DF,ABEDAF,BE=AF,BEA=AFD,DAF+BEA=DAF+AFD=90,BEAF.BEAF,BCF=90,B,C,F,G四点均在以BF为直径的圆上,如图(1).EBF与GCF均为劣弧GF所对的圆周角,EBF=GCF,选项A中的结论正确.当点E为AD的中点时,如图(2),AE=DF,DF=12AD=12CD,点F为CD的中点,CF=a2.在RtBCF中
13、,由勾股定理可得BF=BC2+CF2=52a.BEAF,点P为BF的中点,GP=12BF=1252a=54a,故选项B中的结论错误.GP=178a,BEAF,BF=2GP=174a.在RtBCF中,由勾股定理可得CF=BF2-BC2=14a,DF=CD-CF=a-14a=34a.在RtADF中,由勾股定理可得AF=AD2+DF2=54a.易证ABGFAD,ABFA=AGFD=BGAD,即a54a=AG34a=BGa,AG=35a,BG=45a,S四边形BCFG=S正方形ABCD-SADF-SABG=a2-12a34a-1235a45a=77200a2,故选项C中的结论正确.延长CD至点N,使N
14、D=CD,连接GN.点Q为CG的中点,DQ是CNG的中位线,DQ=12GN.BEAF于点G,点G在以AB为直径的圆上,设AB的中点为点M.连接MN,则当点G在线段MN上时,GN最短,此时DQ也最短,如图(3).过点M作MHCN于点H,则点H为CD的中点,DH=12CD=a2,MH=a,NH=DN+DH=3a2,MN=MH2+NH2=a2+(3a2)2=132a,GN=MN-MG=13-12a,DQ=12GN=13-14a,即线段DQ的最小值为13-14a,故选项D中的结论正确.图(1)图(2)图(3)9.A当点A是CD的中点时,AD=4.设DE=m,则AE=AE=8-m.在RtADE中,由勾股
15、定理可知AE2=DE2+AD2,即(8-m)2=m2+16,解得m=3,AE=5,DEADAE=345,故结论正确.当ADDEAE=345时,可设AD=3x,DE=4x,AE=5x,AE=5x,AD=DE+AE=4x+5x=8,解得x=89,AD=83,此时点A不是CD的中点,故结论错误.如图,连接AA,AG,过点A作AHAG于点H.设EAA=,则DAA=90-.AE=AE,EAA=EAA=.由折叠可得EAG=90,AAG=90-=DAA.又D=AHA=90,AA=AA,DAAHAA,AH=AD,AH=AD=AB.又AG=AG,AHG=B=90,RtAHGRtABG,HG=BG,AG=AH+HG=AD+BG,故结论正确,ACG的周长=AC+CG+AG=AC+CG+AD+BG=CD+BC=16,故ACG的周长为定值,故结论正确.综上所述,结论正确.
