1、1/42019 北京四中高一（上）期中数学试卷分为两卷，卷（I）100 分，卷（II）50 分，满分共计 150 分考试时间：120 分钟卷（I）一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1.已知全集 ，集合 ，则集合 （）A.，B.C.，D.，2.函数 的定义域是（）A.B.C.D.且 3.若 ，则下列各式中正确的是（）A.t tB.t tC.t tD.4.下列函数中，在区间，上为减函数的是（）A.B.C.D.5.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，6.下列函数中：，偶函数的个数是（）2/4A.0B.1C.2D.37.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不
2、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数 一定存在零点的区间是（）A.，B.，C.，D.，9.下列函数中，满足 的是（）A.B.C.D.10.函数 t 的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A.，t B.，t C.，t D.，t 二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分11.设全集 ，集合 ，则集合 =12.已知 ，则 的值为13.函数 ，的值域是14.若 ，则 的最小值为15.若二次函数 的图像关于 对称，且 ，则实数 的取值范围是16.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：男学生人数多于女学生人数；女学生人数多于教师人数；教师人数的两倍多
3、于男学生人数.（1）若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为；（2）该小组人数的最小值为.3/4三.解答题：本大题共 3 小题，共 30 分17.（10 分）设集合 ，tt .（1）求 ；（2）若 ，求实数 t 的取值范围.18.（8 分）已知：，求证：.19.（12 分）已知函数 ，（1）当 时，解关于 的不等式 ；（2）若 在，上恒成立，求 的取值范围.卷（II）一.过程性评价（考生不必作答），共 10 分二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分1.已知集合 ，则集合 =2.不等式 的解集为3.已知 ，则 四个式子中正确的是（只填写序号）4.设 ，（1）当 时，的最小值
4、是；4/4（2）若 是 的最小值，则 的取值范围是.5.已知集合 ，集合，满足 每个集合都恰有 5 个元素；，集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为 ，则 的最大值与最小值的和为.三.解答题：本大题共 2 小题，共 20 分6.（10 分）已知函数 .（1）当 时，解方程 ；（2）若 在，上单调递增，求实数 的取值范围.7.（10 分）设，t，不全为 0，给定函数 t ，t .若 ，满足 有零点；的零点均为 的零点；的零点均为 的零点.则称 ，为一对“函数”.（1）当 t ，时，验证 ，是否为一对“函数”，并说明理由；（2）若 ，为任意一对“函数”，求 的值；（3）若 ，且 ，为一对“函数”，求 t 的取值范围.
