1、高考资源网（） 您身边的高考专家1从位移、速度、力到向量考纲定位重难突破1.通过位移的概念，了解向量的实际背景2.理解平面向量、零向量和单位向量的概念3.理解向量的几何表示4.理解向量共线及相等向量的含义.重点：对向量的有关概念的认识与理解及向量的表示难点：相等向量、共线向量的理解与应用.授课提示：对应学生用书第33页自主梳理1向量的概念及其表示(1)向量的概念：既有大小，又有方向的量(2)向量的表示：有向线段：具有方向和长度的线段叫作有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作|.向量的表示(3)向量的模：|(或|a|)表示向量的大小，即长度(也称模
2、)2与向量有关的概念向量定义记法零向量长度为零的向量称为零向量0单位向量与向量a同方向，且长度为单位1的向量，叫作a方向上的单位向量a0相等向量长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量向量a与b相等，记作ab共线向量(平行向量)如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线规定零向量与任一向量平行a与b平行或共线，记作ab 双基自测1下列各量：密度；浮力；温度；拉力其中是向量的有()ABC D解析：由向量的概念知：浮力和拉力是向量，密度与温度是数量答案：C2已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|()A1 B.C2 D2解析：易知ACBD，且ABD30，设AC与
3、BD交于点O，则AOAB1.在RtABO中，易得|，则|2|2.故选D.答案：D3.如图，AC与BD相交于点O，则相等的向量是()A.与 B.与C.与 D.与解析：，四边形ABCD为平行四边形AC与BD的交点O为BD中点，.答案：D授课提示：对应学生用书第34页探究一向量的概念典例1判断下列语句是否正确，并简要说明理由(1)若与是共线向量，则P，Q，M，N四点共线；(2)共线的向量，若始点不同，则终点一定不同；(3)若两个向量相等，则它们的始点和终点都相同；(4)所有的单位向量都相等；(5)|.解析(1)不正确若与是共线向量，则直线MN与PQ可能重合也可能平行，故P，Q，M，N四点不一定共线(
4、2)不正确共线的向量，始点不同，终点也可能相同如图中的和共线，它们的始点不同但终点相同(3)不正确两个向量只要长度相等、方向相同就相等，和始点、终点的位置无关(4)不正确所有的单位向量的长度均等于1，但它们的方向不一定相同，所以它们不一定相等(5)正确.与的长度均为线段AB的长度 (1)零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的联系和区别(2)理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段：只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与起点无关1给出
5、下列几种说法：温度、速度、位移这些物理量都是向量；若|a|b|，则ab或ab；向量的模一定是正数；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上其中，正确的序号是_解析：错误，只有速度、位移是向量错误|a|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系错误.0的模|0|0.正确对于一个向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关错误当时，直线AB与CD也可能平行答案：探究二向量的表示方法典例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向北偏西40走了200 km到达C点，最后改变方向，向东行驶了100 km到达D点(1
6、)作出向量，；(2)求|.解析(1)向量，如图所示(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，又|，在四边形ABCD中，AB綊CD.四边形的ABCD为平行四边形，|200 (km)1要能够运用向量的观点将实际问题抽象成数学模型，数学建模是今后能力培养的主要方向，在日常学习中应注意积累经验2要注意区分向量和向量的模2如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成的，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值解析：(1)所有的向量如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值，为；当点C位于点C5或C6时，
7、|取得最大值，为.|的最大值为，最小值为.探究三相等向量与共线向量典例3如图所示，ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模相等的向量；(3)写出与相等的向量解析(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，所以与共线的向量有：，.(2)与的模相等的向量有：，.(3)与相等的向量有：，.向量相等的辨别方法：判断一组向量是否相等，关键是看这组向量是否方向相同，长度相等，与起点和终点的位置无关对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即可3.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量有
8、_；(2)若|3，则|_.解析：(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量相等的向量有，.(2)因为|3，2，所以|6.答案：(1)，(2)6对向量的有关概念理解不准致误典例给出下列几种说法：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有；若ab，bc，则ac.其中正确的有_(填所有正确说法的序号)解析错误两个向量相等，它们的起点和终点都不一定相同正确错误若，则A，B，C，D四个点有可能在同一条直线上所以ABCD不一定是平行四边形正确平行四边形ABCD中，ABDC，ABDC且有向线段与方向相同，所以.错误若ab，bc，b0，则a与c不一定平行答案错因与防范(1)本题发生的错误是对向量的有关概念理解不正确或将向量与有向线段混淆，会对判断错误；混淆向量平行和直线平行，会导致对判断错误；忽视零向量与任意向量平行，会导致对判断失误(2)解答向量的有关问题时，要紧扣向量的定义，从向量的大小和方向两个角度分析问题共线向量和平行向量是同一概念，都是指方向相同或相反的向量理解时要注意与平面几何中的“共线”“平行”的区别要特别注意零向量与任意向量平行，忽视这一点就会出现错误- 6 - 版权所有高考资源网
