1、把脉高考 理清考情考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第 1 课时 不等关系与不等式 考纲点击1.不等式的性质在数的大小比较中的应用.2.利用不等式性质判断不等式的正误.3.不等式性质与充要条件结合.4.证明不等式成立.1(2014高考四川卷)若 ab0，cdbc B.adbdDacbd解析：选 B.法一：令 a3，b2，c3，d2，则ac1，bd1，排除选项 C，D；又ad32，bc23，所以adbc，所以选项 A 错误，选项 B 正确故选 B.法二：根据不等式的性质直接推导 因为 cdd0，所以 1d 1c0.又 ab0，所以 ad bc，所以adbc.故选 B.解析：选
2、 B.法一：令 a3，b2，c3，d2，则ac1，bd1，排除选项 C，D；又ad32，bc23，所以adbc，所以选项 A 错误，选项 B 正确故选 B.法二：根据不等式的性质直接推导 因为 cdd0，所以 1d 1c0.又 ab0，所以 ad bc，所以ad0，dS40Ba1d0，dS40，dS40Da1d0解析：选 B.利用 a3，a4，a8 成等比数列建立等式，整体确定a1d 的正负；写出 dS4 的表达式，分析其符号 a3，a4，a8 成等比数列，a24a3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展开整理，得3a1d5d2，即 a1d53d2.d0，a1d0.Snna1n（n1
3、）2d，S44a16d，dS44a1d6d223d20.3(2015 高考北京卷)23，312，log25 三个数中最大的数是解析：利用中间量进行大小比较 因为 23123181，1312 32，log25log242，所以三个数中最大的数是 log25.答案：log254(2015高考安徽卷)设 p：x3，q：1x3，则 p 是 q 成立的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选 C.根据充分、必要条件的定义直接利用数轴求解即可将 p，q对应的集合在数轴上表示出来如图所示，易知，当 p 成立时，q不一定成立；当 q 成立时，p 一定成立，故 p 是 q
4、 成立的必要不充分条件考点一 比较大小命题点 作差法比较大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 ab0；ab0；ab0另外，若 b0，则有ab1ab；ab1ab；ab1ab.ababab1(2017吉林联考)已知实数 a、b、c，满足 bc64a3a2，cb44aa2，则 a、b、c 的大小关系是()Acba BacbCcbaDacb解析：选 A.cb44aa2(2a)20，cb.(bc)(cb)2a22，ba21，baa2a1a122340，ba.2若 aln 33，bln 22，则 a 与 b 的大小关系为解析：aln 33 0，bln 22 0，abln 33 2ln 22ln
5、 33ln 2ln 9ln 8log891，ab.答案：ab3对于 0a1，给出下列四个不等式：loga(1a)loga11a；loga(1a)loga11a；a1aa11a；a1aa11a.其中成立的是()A与 B与C与D与解 析：选D.当0 a 1时，(1 a)11a（a1）（a1）a0，则 1a11a，因此成立差的变形方法有配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式都为正数时，也可以先平方再作差考点二 用不等式性质判断不等式成立命题点 不等式性质成立条件不等式的性质 1对称性：abba.2传递性：ab，bc；ab，bcabc，求证：1ab 1bc 1ca0.证明：a
6、bc，ab0，ca0 1ab 1cacaab（ab）（ca）cb（ab）（ca）0 又 1bc0，1ab 1bc 1ca0.2已知2 2，则2 的取值范围是，2的取值范围是解析：22，22，.22 2.22，22 2.又0，22 0.答案：2，2 2，0利用某些已知的不等式，应用不等式的性质推导出要证明的不等式(“由因索果”)，这种证明方法叫做综合法不等式性质应用不当致误典例 若变量 x，y 满足约束条件32xy96xy9，则 zx2y 的取值范围为正解 令 zx2y(2xy)(xy)(2)x()y 212，1，1.z(2xy)(xy)又32xy9，9(xy)6，6(2xy)(xy)3，即6z
7、3，答案 6，3易误 由32xy96xy9 得，3x6，2得，3y3，从而得3x2y0，认为 z 的范围为3，0 其错因是使用不等式性质时，等号不同时成立警示 此类题要注意 2xy、xy 的整体应用，注意等号成立条件，题目运算要等价转换设 x，y 为实数，满足 3xy28，4x2y 9，则x3y4的最大值是解析：法一：由题设知，实数 x，y 均为正数，则条件可化为lg 3lg x2lg ylg 8，lg 42lg xlg ylg 9.令 lg xa，lg yb，则有lg 3a2b3lg 2，2lg 22ab2lg 3.设 tx3y4，则 lg t3lg x4lg y3a4b.令 3a4bm(a2b)n(2ab)，解得 m1，n2.lg t(a2b)2(2ab)lg 34lg 3lg 27.所以x3y4的最大值为 27.法二：将 4x2y 9 两边平方，得 16x4y281.由 3xy28，得18 1xy213.由，得 2x3y427，即x3y4的最大值是 27.答案：271考前必记(1)数的大小与运算间的关系(2)不等式的性质2答题指导(1)看到比较两个数(式)的大小，想到作差法或作商法(2)看到比较多个数的大小，想到不等式的传递性(3)看到判断不等式的成立，想到不等式性质或特值法(4)看到不等式需要变形，想到用性质有根有据进行课时规范训练
