1、课时规范训练A组基础演练1用数学归纳法证明2n2n1，n的第一个取值应是()A1B2C3 D4解析：选C.当n1时，212,2113,2n2n1不成立；当n2时，224,2215,2n2n1不成立；当n3时，238,2317,2n2n1成立n的第一个取值应是3.2一个关于自然数n的命题，如果验证当n1时命题成立，并在假设当nk(k1且kN*)时命题成立的基础上，证明了当nk2时命题成立，那么综合上述，对于()A一切正整数命题成立 B一切正奇数命题成立C一切正偶数命题成立 D以上都不对解析：选B.n1为奇数，nk2为奇数故B项正确3用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立，其初始值至少应取()A7
2、 B8C9 D10解析：选B.当n8时，1.4在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A. B.C. D.解析：选C.当n2时，a2(23)a2，a2.当n3时，a3(35)a3，a3.故猜想an.5对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1.当nk1时，不等式成立，则上述证法()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确解析：选D.在nk1时，没有应用nk时的假设，不是数学归纳法6用数学归
3、纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kN*)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真解析：因为n为正奇数，所以与2k1相邻的下一个奇数是2k1.答案：2k17已知数列an满足a11，an1an1(nN*)，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an_.解析：a11，a2a11，a3a21，a4a31.由此可猜想an.答案：8设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn1)2anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn_.解析：由(S11)2S得：S1；由(S21)2(S2S1)S2得：S2；由(S31)2(S3S2)S3得：S3.由此可猜想Sn.答
4、案：9设数列an各项均为正数，且满足an1ana.求证：对一切n2，都有an.证明：数列an各项均为正数，且满足an1ana，a2a1a0，解得0a11.当n2时，a2a1a(a1)2，不等式成立，假设当nk(k2)时，不等式成立，即ak，则当nk1时，ak1aka22，当nk1时，不等式也成立，由数学归纳法知，对一切n2，都有an.10已知数列an满足a1a2，an(n2，nN*)(1)求证：对任意nN*，an2；(2)判断数列an的单调性，并说明理由解：(1)证明：用数学归纳法证明an2(nN*)当n1时，a1a2，结论成立；假设nk(k1)时结论成立，即ak2，则nk1时，ak12，所以
5、nk1时，结论也成立故由及数学归纳法原理，知对一切的nN*，都有an2成立(2)an是单调递减的数列因为aaan2a(an2)(an1)，又an2，所以aa0，所以an1an.故an是单调递减的数列B组能力突破1用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k23)(k1)2解析：选D.等式左边是从1开始的连续自然数的和，直到n2.故nk1时，最后一项是(k1)2，而nk时，最后一项是k2，应加上(k21)(k22)(k23)(k1)2.2用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，利用归纳法假设证明n
6、k1时，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3解析：选A.假设nk时，原式k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只须将(k3)3展开，让其出现k3即可3下列代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667k B27k1C2(27k1) D3(27k)解析：选D.(1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nN*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么当kn1时有3(27n1)21(27n)36.这就是说，kn1时命题也成立由(1)(2)知，命题对kN*成立4求证：(n2)
7、证明：当n2时，左边0右边，不等式成立假设当nk(k2，kN*)时，不等式成立即成立，那么nk1时，当nk1时，不等式成立据可知，不等式对一切nN*且n2时恒成立5已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)，且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上解：(1)由题意得a11，b11，b2，a21，P2.直线l的方程为，即2xy1.(2)证明：当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(k1且kN*)时，2akbk1成立则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，当nk1时，2ak1bk11也成立由知，对于nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上