1、四川省成都市第七中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题1.设,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 2.直线的倾斜角大小为A. B. C. D. 3.设是三个不同平面,是一条直线,下列各组条件中可以推出的有 A. B. C. D.4.已知,且,则A. B. C. D. 5.已知直线与直线互相平行,则实数的值为 A.-1 B.0 C.1 D.26.若存在实数满足，则实数的取值范围是A. B. C. D. 7.在我国明代数学家“珠算之父”程大位(1533-1606)所著的算法统宗中，有许多用诗歌形式表达的数学问题，如八子分棉歌:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十
2、七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”则此问题(第八数)的答案为(单位:斤)A.150 B.167 C.184 D.2018.在中，已知，其中分别是内角的对边，则的形状是A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形9.若函数有两个不同零点则实数的取值范围是A. B. C. D. 10.已知锐角满足，则的最小值为A.20 B.18 C.16 D.12111、已知是等比数列，且，则A.2 B.3 C.4 D.5yx1OAyx1OB1yx1OC1yx1OD12. 在矩形ABCD中,AB=2BC=2,点P在CD边上运动(如图甲)，现以AP为折痕将DAP折起，使得点D
3、在平面ABCP内的射影恰好落在AB边上(如图乙).设二面角D-AP-B的余弦值为，则函数)的图象大致是P图甲DCABDPCBAO图乙二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知,则_. 14.已知,若数列的前项和,则_. 15.长方体中,设为的中点,直线与底面成角,则异面直线与所成角的大小为_. 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 .圆与圆的位置关系是_;（选填:相离,外切,相交,内切或内含） 记圆与直线 分别交于和四点,当变化时,凸四边形面积的最大值是_.(第问:2 分,第问:3分)三、解答题:本题共 6 小题,70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤. 17.(10 分)已知函数(1)若,求角的大小; (2)当时,求的最大值.18.(12 分)如图,在四棱锥中,已知底面是菱形. (1)若,求证:平面; (2)设为的中点,且,求证:平面,并求 平面与棱的交点的位置. 19、如图,海面上一走私船正以每小时 15 海里的速度沿方位 角120方向航行,距离走私船18 海里处的缉私艇测得该走私船当前的方位角为 60,并即刻以每小时 21 海里的速度径直追赶. (1)求缉私艇追上走私船所需的最短时间; (2)求缉私艇用时最短的追赶方向(方位角)的余弦值20、已知定义在上的函数，其中为常数。（1）求解关于的不等式的解集；（2）若是与的等差中项，求
5、的取值范围。21.已知数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设点列都在函数的图像上，依次连结形成折线。记折线对应的函数为，求不等式组所表示的平面区域的面积22.(12 分)已知圆经过坐标原点和点,且圆心在直线上. (1)求圆的方程; (2)设是圆的两条切线,其中为切点. 若点在直线上运动,求证:直线经过定点; 若点在曲线上运动,记直线与轴的交点分别为 , 求面积的最小值.一、选择题D C A D B CCABB AD二、填空题13、; 14、99; 15、60; 16、相交; (2 分) 3. (3 分) 三、解答题17、 1） （2）18、 略19、 （2）2小时 （2）20、 （1）略 （2）21、 （2） （2）22、 （1）（2）直线经过定点；面积的最小值32
