1、2012全国各地模拟分类汇编理：导数（1）【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数若成立，则_。【答案】或【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】直线是曲线的一条切线，则实数b_。【答案】ln21 【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是_. 【答案】【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】定积分的值为（ ） (A)1(B)1(C) (D)【答案】B【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A 0， B0， C， D，【答案】A【吉林省长春外国
2、语学校2012届高三第一次月考】已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】抛物线上两点处的切线交于点，则的面积为 【答案】【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】当时，函数与函数的图像所围成的封闭区域的面积是 【答案】【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】函数的定义域为,对任意,则的解集为（ ）A. B. C. D.R【答案】B【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】已知函数f(x)=+1，则的值为 ( )ABCD0【答案】A【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】曲线在点处的切线
3、方程是 【答案】【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】（12分）（理科）已知函数。（1）当时，求的单调区间；（2）证明：对任意在区间(0,1)内均存在零点。【答案】（理科）解：（1），令，得或。 1当0时，0的解集为 的单调增区间为的单调减区间为。 2当0时， 0的解集为 的单调增区间为的单调减区间为。 （2）由（1）可知，当0时，在内递减，内单调递增。1当即时，在(0,1)递减，在(1,+)递增。 0，0在(0,1)内有零点。2当01,即02时,在内递减,在内单调递增。若00在内存在零点。若0，0在内存在零点。对任意，在区间(0,1)内均存在零点。【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学201
4、2届高三上学期联考理】（本小题满分15分）已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.() 证明: 函数在上是减函数；() 求证：是钝角三角形;() 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由【答案】解：() 所以函数在上是单调减函数. 5分 () 证明:据题意且x1x2f (x2)f (x3), x2= 6分8分10分即是钝角三角形()假设为等腰三角形，则只能是12分即 而事实上, 15分由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形.【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】（本小题满分13分）设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(
5、其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。【答案】解：（1）函数的定义域为. 由得; 由得, 则增区间为,减区间为. (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,由,且, 时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. (3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 。 所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，方程有一个解；当2-2ln2aa3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a2-2ln2时，方程无解.
6、综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】（本题满分13分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知命题P：对定义域内的任意恒成立，若命题P成立的充要条件是，求实数的值。【答案】解：（）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分（）由于，显然时，此时对定义域内的任意不是恒成立的，当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.成立的充要条件为.故.13分【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届
7、高三上学期联考理】（本小题满分15分） 设函数 （）求函数的极值点； （）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明：【答案】 解：（1）， 2分当 上无极值点 3分当p0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值4分从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 5分（）当p0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，7分要使恒成立，只需，8分 p的取值范围为1，+ 10分（）令p=1，由（）知，11分 12分 13分 14分 15分结论成立【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】（14分）（理科）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若0恒成立，试确定实数的取值范围；
8、（3）证明：（，且1）。【答案】（理科）解：（1）1， 1当时0，在递增。 2当0时，在递增，递减。 （2）当时，0（1） 不可能恒成立。 当0，由（1）可知。 由 恒成立时，。 （3）构造函数（1） 0，在递减 ，即0 当1,时 .【河北省保定二中2012届高三第三次月考】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大【答案】 (1)因为x5时，y11，所
9、以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量：y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2 3x0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又20，又 0)在x = 1
10、处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）求函数f(x)的单调增区间；（3）若对任意x0，不等式f(x)(c1)4+(c1)2c+9恒成立，求c的取值范围.【答案】解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（1）知（），令，解得因此的单调递增区间为（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使f(x)(c1)4+(c1)2c+9（）恒成立，即3c（(c1)4+(c1)2c+9（）恒成立，解得c(，13，).【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，
11、求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围【答案】（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立，2分 只须，即，只有结合（0，），得4分（2）由（1），得5分在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分 等价于，即， 而 ，（）max=1，8分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是10分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个，使得成立 12分当时，14分因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是16分【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】设二次函数的图像过原点，的导函数为，且，（1）求函数，的解
12、析式；（2）求的极小值；【答案】解 ：（1）由已知得，则，从而，4分，。由 得，解得6分（2），求导数得。6分在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。12分【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】（本题满分13分）已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围【答案】（I）， 由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 故的最小值，所以没有零点 （II）方法一： （i）若时，令，则，故在上单调递减，在 上单调递增，故在上的最小值为，要使解得恒成立，只需，得 （ii）若，恒成立，在是单调递减，故不可能恒成立综上所述， . 【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】向量将函数的图象按向量平移后得到函数的图象。（1）求函数的表达式；（2）若函数在上的最小值为，求的值域。【答案】解：设上任一点对应上的点 则，且 得 （2）函数的对称轴为 当时， 时， 时， 得当时，单调递减 当时，单调递减 当时，单调递减 得：的值域为