1、12014 年高考数学一轮复习考点热身训练：2.11 导数及其应用 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1.曲线 y=xx2在点(-1,-1)处的切线方程为()(A)y=2x+1 (B)y=2x-1(C)y=-2x-3 (D)y=-2x-2 2.(2013宿州模拟)若 f(x)=2xf(1)+x2，则 f(0)等于()(A)2 (B)0 (C)-2 (D)-4 3.y=sinx+tcosx 在 x=0 处的切线方程为 y=x+1，则 t 等于()(A)1 (B)2 (C)-1 (D)0 4.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 在区间-1,2上是减函数，那么 b+c()(A)有最大
2、值152 (B)有最大值-152(C)有最小值152 (D)有最小值-152 5.函数 f(x)=12ex(sinx+cosx)在区间0，2 上的值域为()(A)12，122e (B)(12，122e)(C)1，2e (D)(1，2e)6.(易错题)已知函数 y=f(x)(xR)的图象如图所示，则不等式 xf(x)0 的解集为()(A)(-，12)(12,2)(B)(-，0)(12，2)(C)(-，12)(12，+)2(D)(-，12)(2，+)二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7.(2012哈尔滨模拟)等比数列an中，a1=1,a2 012=4,函数 f(x)=x(x-a1)(x-a
3、2)(x-a2 012),则函数 f(x)在点(0,0)处的切线方程为_.8.已知函数 f(x)=alnx+x 在区间2,3上单调递增，则实数 a 的取值范围是_.9.（2012龙岩模拟)已知、是三次函数 f(x)=3211xax2bx32(a,bR)的两个极值点，且(0,1),(1,2),则 b2a1的取值范围是_.三、解答题(每小题 15 分，共 30 分)10.已知函数 f(x)满足如下条件：当 x(-1,1时，f(x)=ln(x+1)，且对任意 xR，都有 f(x+2)=2f(x)+1.(1)求函数 f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程；(2)求当 x(2k-1,2k+1，kN
4、*时，函数 f(x)的解析式.11.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 y=ax3+10(x-6)2，其中 3x6，a 为常数，已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克.(1)求 a 的值；(2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【探究创新】(16 分)某造船公司年最大造船量是 20 艘，已知造船 x 艘的产值函数为 R(x)=3 700 x+45x2-10 x3(单位：万元)，成本函数为 C(x)=460 x+5 000(单位：万元)，又
5、在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)；(提示：利润=产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数 MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析 1.【解析】选 A.因为 y=22x2，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率 3k=y|x=-1=2212=2，所以，切线方程为 y+1=2(x+1)，即 y=2x+1，故选 A.2.【解题指南】对 f(x)求导时要注意到 f(1)为常数，先求出 f(1)，再求 f(0).
6、【解析】选 D.f(x)=2f(1)+2x，令 x=1，得 f(1)=-2，f(0)=2f(1)=-4.3.【解析】选 A.y=cosx-tsinx，当 x=0 时，y=t，y=1，切线方程为 y=x+t，比较可得 t=1.4.【解析】选 B.由 f(x)在-1,2上是减函数，知 f(x)=3x2+2bx+c0，x-1,2，则 f132bc0f2124bc0 15+2b+2c0b+c-152.5.【解析】选 A.f(x)=12ex(sinx+cosx)+12ex(cosx-sinx)=excosx，当 0 x0,f(x)是0，2 上的增函数.f(x)的最大值为 f(2)=122e，f(x)的最
7、小值为 f(0)=12.f(x)的值域为 12,122e.6.【解析】选 B.由 f(x)图象的单调性可得 f(x)在(-，12)和(2，+)上大于 0，在(12，2)上小于 0，xf(x)0,P(x)=0 时,x=12，当 0 x0,当 x12 时，P(x)0,x=12 时，P(x)有极大值，也是最大值.即年造船量安排 12 艘时，可使公司造船的年利润最大.(3)MP(x)=-30 x2+60 x+3 275=-30(x-1)2+3 305.所以，当 x1 时，MP(x)单调递减，所以单调减区间为1，19，且 xN*MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少.
