1、第二章机械振动第五节受迫振动共振课后篇巩固提升必备知识基础练1.自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是()A.机械能守恒B.能量正在消失C.总能量守恒,机械能减小D.只有动能和势能的相互转化答案C解析可以把自由摆动的秋千看作做阻尼振动的模型.振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化,振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行着能量交换,但总能量守恒.系统由于受到阻力,消耗系统机械能,从而使振动的机械能不断减小.2.下列说法不正确的是()A.挑水时为了防止水从桶中荡出,可以加快或减慢走路的步频B.在连续均匀的海浪冲击下,停在海面的小船上下振动,是共振现象C.部队要便步通过
2、桥梁,是为了防止桥梁发生共振而坍塌D.较弱声音可震碎玻璃杯,是因为玻璃杯发生了共振答案B解析挑水的人由于行走,使扁担和水桶上下振动,当人迈步的频率等于扁担与水桶振动的固有频率时,发生共振,结果水桶中的水溢出,为了防止水从水桶中荡出,可以加快或减慢走路的步频,故A正确;停在海面的小船受到海浪的冲击上下振动,是受迫振动,故B错误;部队过桥时为避免脚步的频率等于桥梁的固有频率而发生共振,要便步通过桥梁,C正确;较弱声音可震碎玻璃杯,是因为声音的频率等于玻璃杯的固有频率而发生共振,D正确.3.两个弹簧振子,甲的固有频率是100 Hz,乙的固有频率是400 Hz,若它们均在频率是200 Hz的驱动力作用
3、下做受迫振动,则振动稳定后()A.甲的振幅较大,振动频率是100 HzB.乙的振幅较大,振动频率是200 HzC.甲的振幅较大,振动频率是200 HzD.乙的振幅较大,振动频率是400 Hz答案C解析两个弹簧振子在频率为200Hz的驱动力作用下做受迫振动时,振动的频率都等于200Hz,甲的固有频率更接近驱动力的频率,所以甲的振幅较大,C正确.4.(2021河北临漳第一中学高二期中)如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示.圆盘匀速转动时,
4、小球做受迫振动.下列说法正确的是()A.小球振动的固有频率是4 HzB.小球做受迫振动时周期一定是4 sC.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小答案C解析小球振动的固有周期T=4s,则其固有频率为f=1T=0.25Hz,A错误;小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期,即等于圆盘转动周期,不一定等于固有周期4s,B错误;圆盘转动周期在4s附近时,驱动力周期等于振动系统的固有周期,小球产生共振现象,振幅显著增大,C正确,D错误.5.(2021福建龙海二中高三开学考试)为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到车辆减
5、速的目的.一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,称为洗衣板效应.如果某路面上的减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是()A.当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 HzB.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸的最厉害C.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸D.汽车速度越大,颠簸的就越厉害答案B解析当汽车以5m/s的速度行驶时,其振动频率为f=vl=51.5Hz=103Hz,故A错误;由T=1f可知,汽车的固有周期为T=0.5s,则此时汽车的速度v0=lT=1.50.5m/s=3m/s,即当速度为3m/s时,汽车发生共振,颠簸的最厉害
6、,故C、D错误,B正确.6.如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是()A.两个单摆的固有周期之比为TT=25B.若两个受迫振动在地球上同一地点进行,则两个摆长之比为ll=425C.图线若是在地面上完成的,则该摆摆长约为1 mD.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相等,则图线是月球上的单摆的共振曲线答案C解析由共振曲线及共振的条件可知,和的固有频率分别为0.2Hz和0.5Hz,周期之比TT=52,A项错误.由单摆的周期公式T=2lg可知,ll=T2T2=254,B项错误.同时可知l=T2g42=1m,C项正确.当摆长相等时,重力加速度越大,频率越大,月球表面重力加
7、速度小于地球表面重力加速度,在月球上的单摆的频率小,故D项错误.7.如图所示是一个单摆的共振曲线.(1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2,试求此摆的摆长.(2)若将此单摆移到高山上,共振曲线的“峰”将怎样移动?答案(1)2.8 m(2)峰将向左移解析(1)由图像可知,单摆的固有频率f=0.3Hz,由频率公式f=12gl,得l=g42f2=9.843.1420.32m=2.8m.(2)单摆移到高山上,重力加速度g减少,由f=12gl知,其固有频率减小,故共振曲线的“峰”向左移.关键能力提升练8.(2021辽宁葫芦岛高二月考)“洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成,现代亦有许多仿制的
8、工艺品.倒些清水在其中,用手掌摩擦盆耳,盆就会发出嗡嗡声,还会溅起层层水花.某同学用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,逐渐提高摩擦频率,则关于溅起水花强弱的描述正确的是()A.溅起水花越来越弱B.溅起水花越来越强C.溅起水花先变弱后变强D.溅起水花先变强后变弱答案D解析当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”(包括水)的固有频率时,会共振,溅起水花最强.所以用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,逐渐提高摩擦频率,低于固有频率,溅起水花变强,当超过固有频率后,溅起水花变弱,故D正确,A、B、C错误.9.(2021浙江温州高二期中)在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得
9、该声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉.下列说法中正确的是()A.操作人员应该把声波发生器的功率调到很大B.操作人员一定是使声波发生器发出了频率很高的超声波C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D.操作人员应该将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz答案D解析用声波将酒杯击碎,利用的是共振现象,而物体发生共振现象的条件为驱动力频率与物体固有频率相同.之前人用手指轻弹酒杯测得声音频率为500Hz,此频率就是酒杯的固有频率,所以操作人员应该将声波发生器的频率调到500Hz,故选D.10.(多选)(20
10、21辽宁沈阳高二期中)某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中实线所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中虚线所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A.a点B.b点C.c点D.一定不是c点答案AD解析某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中的实线所示,设周期为T1;而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的虚线所示,设周期为T2;显然T1f2;图乙中c点是发生共振,驱动力频率等于固有频率f1;当受迫振动时,驱动力频率为f2f1,故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点,A、D正确.11.下图是用来测量各种发动机转速的仪器的原理图.在一铁支架MN
11、上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的发动机接触,发现b钢片振幅最大,则发动机的转速最接近.答案60 r/s解析由于四个钢片在发动机周期性驱动力作用下做受迫振动,当钢片的固有频率等于驱动力的频率时,发生共振,振幅最大.由题意可知,b振幅最大,此时发动机提供的驱动力频率最接近b的固有频率60Hz,则发动机的转速最接近60r/s.12.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5105 N/m.汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=12gl(l为弹簧的压缩长度).若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受?答案5人解析人体的固有频率f固=2Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即f=12gl=f固,得l=g42f固2,代入数据l=0.0621m,由胡克定律得kl=(m1+nm2)g,则n=kl-m1gm2g=1.51050.0621-6009.8709.8=5.
