1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016武汉调研)已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A.1 B.2 C.3 D.4解析法一由题意可得解得a15，d3.法二a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.答案C2.已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为()A.10 B.20 C.30 D.40解析设项数为2n，则由S偶S奇nd得，25152n，解得n5，故这个数列的项数为10.答案A3.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()A.a1a1010 B.a2a1000C
2、.a3a990 D.a5151解析由题意，得a1a2a3a1011010.所以a1a101a2a100a3a990.答案C4.(2015浙江卷)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A.a1d0，dS40 B.a1d0，dS40，dS40 D.a1d0解析a3，a4，a8成等比数列，(a13d)2(a12d)(a17d)，整理得a1d，a1dd20(d0)，又S44a1d，dS40，a8a90的最大n是_；数列(1n0，a8a90，而S168(a8a9)0的最大n为15.a80，a90，S8最大，且a8为an的最小正数项，a9，a10，均小于零，
3、所以当9n15时，均小于零，当n8时，最大，即数列(1n15)的最大值是第8项.答案1588.设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m_.解析法一由已知得，amSmSm12，am1Sm1Sm3，因为数列an为等差数列，所以dam1am1，又因为Sm0，所以m(a12)0，因为m0，所以a12，又ama1(m1)d2，解得m5.法二因为Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Snna1dna1，得由得a1，代入可得m5.法三因为数列an为等差数列，且前n项和为Sn，所以数列也为等差数列.所以，即0，解得m5，经检验
4、为原方程的解.答案5三、解答题9.(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an首项为a1，公差为d，由题意有解得所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1，2，3时，12，bn1；当n4，5时，23，bn2；当n6，7，8时，34，bn3；当n9，10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.10.已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数.(1)证明：an2an；(2)是否存
5、在，使得an为等差数列？并说明理由.(1)证明由题设知，anan1Sn1，an1an2Sn11.两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)解由题设知，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.由2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016东北三省四市联考)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把10
6、0个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()A. B. C. D.解析依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a2m，am，a，am，a2m，则有解得a20，m，a2m，即其中最小一份为，故选A.答案A12.(2016浙江卷)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合).若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()A.Sn是等差数列 B.S是等差数列C.dn是等差数列 D.d是等差数列解析Sn表示点
7、An到对面直线的距离(设为hn)乘以|BnBn1|长度一半，即Snhn|BnBn1|，由题目中条件可知|BnBn1|的长度为定值，过A1作垂直得到初始距离h1，那么A1，An和两个垂足构成等腰梯形，则hnh1|A1An|tan (其中为两条线所成的锐角，为定值)，从而Sn(h1|A1An|tan )|BnBn1|，Sn1(h1|A1An1|)|BnBn1|，则Sn1Sn|AnAn1|BnBn1|tan ，都为定值，所以Sn1Sn为定值，故选A.答案A13.(2017东阳统考)已知是等差数列，f(1)2，f(2)6，则f(n)_，数列an满足an1f(an)，a11，数列的前n项和为Sn，则S2
8、 015_.解析设公差为d，由题意得d321，2(n1)1f(n)n2n，an1f(an)aanan(1an)，SnSn1，S2 0151.答案n2n114.在数列an中，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若对于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和.解(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253，数列an是首项为5，公差为3的等差数列，an53(n1)3n8.(2)|an|记数列|an|的前n项和为Sn.当n2时，Snn；当n3时，Sn7n14，综上，Sn15.在公差不为0的等差数列an中，a3a1015，且a2，a5，a11成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)设bn，证明：bn1.(1)解设等差数列an的公差为d.由已知得注意到d0，解得a12，d1.所以ann1.(2)证明由(1)可知bn，bn1.因为bn1bn0，所以数列bn单调递增.所以bnb1.又bn1，因此bn1.
