1、2012全国各地模拟分类汇编理：推理与证明【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（ ） ABCD【答案】A【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】对于任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则_ 【答案】5【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和且，则的值是A2009 B2010 C2011 D2012 【答案】D【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】给
2、出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）（ ）“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”其中类比结论正确的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【广东省执信中学2012学年度第一学期期末】规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即，则函数的值域是 【答案】【广东省执信中学2012学年度第一学期期末】观察下列等式: , , , , 由以上等式推测: 对于,若,则 .【答案】【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】定义、的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，
3、那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是 A、 B、 C、 D、【答案】B【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ） A. 当时，该命题不成立 B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题成立 D. 当时，该命题不成立【答案】C【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .【答案】【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，
4、将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是_；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为_. 【答案】（1）255（2）8，13_【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 。【答案】【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下
5、列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块， B模块，C模块， D模块，【答案】A【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 【答案】【山西省太原五中2012届高三9月月考理】用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为 （）A BC D【答案】D【山西省太原五中2012届高三9月月考理】直线3x-4y+5=0经过变换后，坐标没变化的点为 ；【答案】【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考理】规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即ab=,a,b是正实数，已知1=3,则函数的值域是 【答案】【湖北
6、省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】已知a，b，cR，若，则a，b，c 的大小关系为Acab BbcaCabc Dcba【答案】A【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论_。【答案】【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】设，则满足的最小正整数是 A、7 B、8 C、9 D、10【答案】C【解析】 要使 成立，只要比较函数上的整点与原点连线的斜率即可，函数上的横坐标为正数的整点分别为可得，所以最小正整数【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】观察下列等式：，根据以上规律， _。（结果用具体数字作答）【答案】1296【解析】观
7、察前3个等式发现左边的等式分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得.【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为则此人（ ）A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形【答案】D【江西省赣州市2012届上学期高三期末】已知，若 (均为实数)，类比以上等式可推测的值，则 . 【答案】【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是
8、它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第3个数（从左往右数）为 _.【答案】【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】 设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 。【答案】【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 。【答案】【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知实数x，y满足，则xy的取值范围是【答案】 ,2【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知是正实数，设，若对每个实数a ，的元素不超过个，且存在实数a使含有个元素，则的取值范围是 【答案】【江苏省南
9、通市2012届高三第一次调研测试】根据下面一组等式：可得 【答案】【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 【答案】【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】如图：是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则=（ ）。 A. B. C. D.【答案】C【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】若三个连续的两位数满足下列条件：它们的和仍为两位数；它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的
10、“三顶数”的组数有（ ）组。 A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】设集合且，对应关系如下表即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：x123452526又知函数，若，所表示的字母依次排雷恰好组成的英文单词为“”，则 【答案】31【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。 （1）若定义在上的函数大小； （2）给定两个函数：证明： （3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m，n满足，求m+n的最大值。【答案】
