1、把脉高考 理清考情考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第6课时 对数与对数函数 考纲点击1.以常见对数为内容的对数式的化简与运算.2.以常用对数、自然对数为内容的对数函数的图象与性质.3.根据对数函数的单调性、定义域等性质求对数式中的字母参数.4.指数式与对数式的转化问题.1(2016高考全国乙卷)若 ab0,0c1，则()AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb解析：选 B.0c1，当 ab1 时，logaclogbc，A项错误；0c1，ylogcx 在(0，)上单调递减，又 ab0，logcalogcb，B 项正确；0c1，函数 yxc 在(0，)
2、上单调递增，又ab0，acbc，C 项错误；0c1，ycx 在(0，)上单调递减，又ab0，cacb，D 项错误故选 B.2(2016高考全国乙卷)若 ab1,0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc解析：选 C.对于选项 A，考虑幂函数 yxc，因为 c0，所以 yxc 为增函数，又 ab1，所以 acbc，A 错对于选项 B，abcbacbacba，又 ybax是减函数，所以 B 错对于选项 D，由对数函数的性质可知 D 错，故选 C.3 (2015 高 考 课 标 全 国 卷)已 知 函 数f(x)2x12，x1，log2x1，x1，且 f(
3、a)3，则 f(6a)()A74B54C34D14解析：选 A.当 a1 时，2a123，无解；当 a1 时，log2(a1)3，得 a7，所以 f(6a)f(1)22274，故选 A.4(2016高考浙江卷)已知 a，b0 且 a1，b1.若 logab1，则()A(a1)(b1)0B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0D(b1)(ba)0解析：选 D.法一：logab1logaa，当 a1 时，ba1；当 0a1 时，0ba1.只有 D 正确 法二：取 a2，b3，排除 A、B、C，故选 D.考点一 对数的运算命题点 对数的性质和运算法则1对数的定义如果 axN(a0，且 a1)，那么数
4、 x 叫做以 a为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数 2对数的性质(1)alogaNN；(2)logaaNN(a0 且 a1)3对数的重要公式(1)换底公式：logbNlogaNlogab(a，b 均大于零且不等于 1)；(2)logab 1logba，推广 logablogbclogcdlogad.4对数的运算法则 如果 a0 且 a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logaMNlogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM；(4)logamMnnmlogaM.1已知 4a2，lg xa，则 x.解析：4a2，
5、alog4212log4412.又lg xa，lg x12，x1012 10.答案：102已知函数 f(x)log2x，x0，3x1，x0，则 f(f(1)flog312 的值是()A5B3C1D72解析：选 A.因为 f(1)log210，所以 f(f(1)f(0)2.因为 log3120，所以 f(log312)3log3121 3log321213.所以 f(f(1)f(log312)235.1首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.2将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积
6、、商、幂的运算.考点二 对数函数的图象及应用命题点 1 对数函数图象两大类变化特征a10a1,0a1 时，yxa 与 ylogax 均为增函数，但 yxa 递增较快，排除 C；当 0a1 时，底数越大，图象越靠近 x轴；当 0abaBbcaCacbDabc解析：选 D.因为 a1log32，b1log52，c1log72，所以只需要比较 log32，log52，log72 的大小即可，在同一坐标系中作出函数 ylog3x，ylog5x，ylog7x 的图象，由三个图象的相对位置关系得 log32log52log72，可知 abc.4当 0 x12时，4xlogax，则 a 的取值范围是()A.
7、0，22B22，1C(1，2)D(2，2)解析：选 B.由题意得，当 0a1 时，要使得 4xlogax0 x12，即当 0 x12时，函数 y4x 的图象在函数 ylogax 图象的下方又当 x12时，4122，即函数 y4x 的图象过点12，2，把点12，2 代入函数 ylogax，得 a 22，若函数 y4x 的图象在函数ylogax 图象的下方，则需 22 a1 时，不符合题意，舍去 所以实数 a 的取值范围是22，1.当对数的真数相同，比较对数的大小或者求底数的取值范围时，常利用对数函数图象的相对位置求解.考点三 对数函数性质及应用命题点 对数函数的性质对数 ylogax(a0，a1
8、)的性质 a10a1 时，y0；当 0 x1 时，y1 时，y0；当 0 x0 性质在(0，)上是 在(0，)上是(1,0)增函数减函数1函数 f(x)1log2x1的定义域为()A(0,2)B(0,2C(2，)D2，)解 析：选 C.要 使 函 数 f(x)1log2x1 有 意 义，需 使x0，log2x10，解得 x2，即函数 f(x)的定义域为(2，)2设 f(x)lg21xa 是奇函数，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析：选 A.f(x)lg21xa 是奇函数，对定义域内的 x 值，有 f(0)0，即 lg(2a)0，由
9、此可得 a1，f(x)lg1x1x，根据对数函数单调性，由 f(x)0，得 01x1x0，a1，其定义域为0，解决对数问题，注意“定义域优先”的原则.2logafxlogagxa1fxgx0,或0a10fx0 且 a1的复合函数的值域的求解步骤为：1先分解成 ylogau，ufx两个函数；求 fx的定义域；再求 u 的取值范围；利用 ylogau 的单调性求解.忽视对对数的底数进行分类讨论典例(2017兰州模拟)已知函数 ylogax(2x4)的最大值比最小值大 1，则 a 的值为正解 当 a1 时，ylogax(2x4)为增函数，ymaxloga4，yminloga2.loga4loga21
10、，即 loga21a2.当 0a1 解题，只得一解 2.1若loga340，且 a1)，则实数a的取值范围是解析：当 a1 时，loga340，不等式显然成立；当 0a1 时，loga34logaa；即 0a34.答案：0，34(1，)2(2017 南京模拟)若 log2a1a21a 1 时，log2a1a21a 0log2a1，1a21a 0，1a21a，a2a0，0a1，12a1.当 02a1 时，log2a1a21a 1.1a0，1a21a.a2a0，a1，此时不合题意 综上所述，a12，1.答案：12，11考前必记(1)对数的概念与对数的性质，对数的运算法则(2)对数函数的概念与对数函数图象性质(3)对数函数与指数函数间的关系(4)对数值的大小比较方法2答题指导(1)看到对数运算，想对数的性质、对数运算法则的正用与逆用(2)看到对数函数，想图象特征(3)看到对数函数性质的研究与应用，想到定义域、单调性的确定(4)看到对数值的大小比较，想对数函数的图象、单调性及对数值与 0,1 的关系 课时规范训练
