1、感知高考刺金241题已知，则的最大值是 解法一：判别式法令，代入得关于的一元二次方程有解得，即所以，当且仅当时取得等号。解法二：化齐次式令故当且仅当时取得等号。解法三：令，即设，则故解法四：利用余弦定理构造三角形设的三边分别为，由得由正弦定理，故故其中，故取，故评注：本题是很常见的最值问题，解法一、解法二是常规的两种方法，解法三利用三角换元，解法四构造三角形的方法不仅求出了最大值，还取到了最小值。感知高考刺金242题（2015全国联赛2）若实数满足，则的值为 解：由得，评注：这里用了1的逆用，简化了计算，当然也可以把都算出来，不过计算量比较大。感知高考刺金243题（2015全国联赛4）在矩形中
2、，边上（包含）的动点与的延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为 解：不妨设，则，则由得，故评注：坐标法解决向量问题是常见方法。感知高考刺金244题（2015全国联赛6）在平面直角坐标系中，点集所对应的平面区域的面积为 解：设先考虑在第一象限中的部分，此时有，故这些点对应于图中的及其内部，由对称性知，对应的区域是图中以原点为中心的菱形及其内部同理设，则对应的区域是图中以为中心的菱形及其内部。由点集的定义知，所对应的平面区域是被，中恰好一个所覆盖的部分，因此本题所要求的即为图中阴影区域的面积由直线，直线得交点由对称性知，感知高考刺金245题（2015全国联赛7）设为正实数，若存在，使得，则的取值范围是 解：由知，而，故题目条件等价于：存在整数，使得 当时，区间的长度不小于，故必存在满足式当时，注意到，故仅需要考虑如下几种情况：（i），此时且，无解（ii），此时（iii），此时，得综上，可知或
