1、2.6 用导数研究函数的性质-2022学年高二数学北师大版(2019)选择性必修二同步课时作业1.已知函数在上为减函数,则a的取值范围是( )A.B.C.D.2.已知函数的两个极值点分别为和2,若的极大值为1,则的值为( )A.-2B.0C.2D.43.若函数的极值点为1,则( )A.B.C.0D.14.函数的单调递减区间为( )A.B.C.D.5.关于函数的极值,下列说法正确的是( )A.导数为零的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.一个函数在它的定义域内最多只有一个极大值和一个极小值D.若一个函数在某个区间内有极值,则这个函数在该区间内不是单调函数6.已知函数(e为自
2、然对数的底数),若在区间上有两个不相等的实数根,则m的取值范围为( )A.B.C.D.7.若函数有两个极值点,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.8.设定义在上的函数的导函数为,若,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )A.B.C.D.9.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.10.若函数(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知函数的图像与的图像在区间上存在关于x轴对称的点,则m的取值范围是_.12.若函数在区间上有极值,则实数a的取值范围为_.13.若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是_.14.已
3、知函数的最小值为0.(1)求a的值;(2)设,求证:.答案以及解析1.答案:B解析:,.因为函数在上为减函数,所以在上恒成立,即,所以.设,所以当时,当时,所以函数在上单调递增,在上单调递减,故,所以,故选B.2.答案:B解析:由题意可知,.当,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,此时,.当,即时,函数在上单调递增,在上单调递减,此时,只要,无论a取何值,始终成立,故选B.3.答案:B解析:解:,由题意知,.4.答案:C解析:,令,函数的单调递减区间为.5.答案:D解析:对于A选项,取,则,当时,故不是函数的极值点,故A不正确;极值是函数的局部性质,极大值与极小值之间一般来说没有大小关系,故
4、B不正确;一个函数在它的定义域内可能有多个极大值和极小值,故C不正确;若一个函数在某个区间内有极值,则这个函数在该区间内不是单调函数,D正确.故选:D.6.答案:C解析:因为,记,则.当时,所以函数在上单调递减.又,所以当时,单调递增;当时,单调递减.当时,有极大值也是最大值,.若在上有两解,应有,所以,此时,所以在上有两解成立,故选C.7.答案:D解析:,因为有两个极值点,所以函数在上有两个不相等的零点,由解得.8.答案:B解析:设函数,可得,因为,且,所以,所以在上单调递增,又由,因为不等式,可得化为,即,可得,即不等式的解集为.9.答案:C解析:,函数在区间上单调递增,即,得当时,实数的
5、取值范围是,故选C10.答案:A解析:由题意得,因为函数有两个极值点,所以有两个不等的实根,即有两个不等的实根,所以直线与的图象有两个不同的交点.令,则.当时,当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以当时,取得最小值,且最小值为.易知当时,当时,则可得函数的大致图象,如图所示,则,故选A.11.答案:解析:本题考查函数与方程、导数在函数中的应用.当时,直线在图像的上方,故当时,.因为函数的图像与的图像在区间上存在关于x轴对称的点,等价于方程,即在区间上有解.令,则,因为,所以,则由,得,当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增.又,所以实数m的取值范围为.12.答案:解析:,令,解得:,令,解得:,故在递增,在递减,故是函数的极大值点,由题意得:,解得:,故答案为:.13.答案:解析:;在R上是单调函数;对于恒成立;,所以实数m的取值范围为.14.答案:(1).(2)证明过程见解析.解析:(1),令,解得;令,解得;所以,在单调递减,在上单调递增,所以,解得;(2)令数列的前n项和,则时,又,适合,由(1)得,变形可得:,令,则,因此,所以.7