1、把脉高考 理清考情考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第4课时 二次函数与幂函数 考纲点击1.以函数 yx，yx2，yx3，y1x，yx12为内容研究其图象性质.2.以二次函数为背景，研究其图象性质.3.二次函数、二次方程、二次不等式的综合问题.1(2016高考全国丙卷)已知 a243，b323，c2513则()AbacBabcCbcaDcab解析：选 A.a243423，c2513523，而函数 yx23在(0，)上单调递增，所以 323423523，即 bac，故选 A.2(2015高考陕西卷)对二次函数 f(x)ax2bxc(a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，
2、其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1 是 f(x)的零点B1 是 f(x)的极值点C3 是 f(x)的极值D点(2,8)在曲线 yf(x)上解析：选 A.结合二次函数图象，根据零点、极值与极值点、点在函数图象上的定义与性质将各结论转化为关于 a，b，c 的方程，看是否有符合条件的解，从而进行判断 A 中1 是 f(x)的零点，则有 abc0 B 中 1 是 f(x)的极值点，则有 b2a.C 中 3 是 f(x)的极值，则有4acb24a3.D 中点(2,8)在曲线 yf(x)上，则有 4a2bc8.联立解得 a34，b32，c94.联立解得 a5，b10，c8，从而可判断 A
3、 错误，故选 A.3(2014高考上海卷)若 f(x)x23x-12，则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是解析：令 y1x23，y2x-12，f(x)0即为 y1y2，函数 y1x23，y2x-12的图象如图所示，观察图象，当 0 x1 时，y1y2，所以满足 f(x)1 时，曲线下凸；,01时，曲线上凸；0，a1.解得 a1.因此 f(x)的解析式是 f(x)x(x2)x22x.答案：x22x2已知二次函数 f(x)满足 f(2)1，f(1)1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式解：法一：(利用一般式)设 f(x)ax2bxc(a0)由题意得4a2bc1，abc1，4a
4、cb24a8，解得a4，b4，c7.所求二次函数为 f(x)4x24x7.法二：(利用顶点式)设 f(x)a(xm)2n(a0)f(2)f(1)，抛物线的对称轴为 x21212.m12.又根据题意函数有最大值 8，n8.yf(x)ax1228.f(2)1，a212281，解得 a4，f(x)4x12284x24x7.法三：(利用零点式)由已知 f(x)10 两根为 x12，x21，故可设 f(x)1a(x2)(x1)，即 f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值 ymax8，即4a2a1a24a8.解得 a4 或 a0(舍)所求函数的解析式为 f(x)4x24x7.根据已知条件确定二次函数解析
5、式，一般用待定系数法，规律如下：考点三 二次函数的图象性质及应用命题点 1 二次函数图象的特征二次函数的图象和性质 解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a4ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()ABCD解析：选 B.由图象知，a0，即 b24ac.对称轴 x b2a1，2ab0.当 x1 时，对应最大值，f(1)abc0.b2a，a0，5a2a，即 5ab.常用的关系：fxax2bxc，f0c 是抛物线与 y 轴交点位置，fx0 时两根 x1，x2，则 x1x2ba，可体现对称轴 x b2a位置，x1x2ca可体现 yfx与 x 轴交点位置.命题点 2 单调性与
6、闭区间上的最值抛物线开口方向，对称轴位置及自变量范围2(2015高考浙江卷)设函数 f(x)x2axb(a，bR)(1)当 ba24 1 时，求函数 f(x)在1,1上的最小值 g(a)的表达式；(2)已知函数 f(x)在1,1上存在零点，0b2a1，求 b 的取值范围解：(1)当 ba24 1 时，f(x)xa221，故对称轴为直线 xa2.当 a2 时，g(a)f(1)a24 a2.当22 时，g(a)f(1)a24 a2.綜上，g(a)a24 a2，a2，1，22.(2)设 s，t 为方程 f(x)0 的解，且1t1，则sta，stb，由于 0b2a1，因此2tt2s12tt2(1t1)
7、当 0t1 时，2t2t2 stt2t2t2.由于232t2t2 0 和13t2t2t2 94 5，所以23b94 5.当1t0 时，t2t2t2 st2t2t2，由于22t2t2 0 和3t2t2t2 0，所以3b0在区间m，n上的最大或最小值的求法如下：1当 b2am，n，即对称轴在所给区间内时，fx的最小值在对称轴处取得，其最小值是 f b2a 4acb24a；若 b2amn2，fx的最大值为 fn；若 b2amn2，fx的最大值为 fm.2当 b2am，n，即给定的区间在对称轴的一侧时，fx在m，n上是单调函数.若 b2am，fx在m，n上是增函数，fx的最小值是 fm，最大值是 fn
8、；若 n b2a，fx在m，n上是减函数，fx的最小值是 fn，最大值是 fm.3当不能确定对称轴 b2a是否属于区间m，n时，则需分类讨论，以对称轴与区间的关系确定讨论的标准，然后转化为上述12两种情形求最值.命题点 3 方程根及不等式恒成立问题一元二次方程根的分布问题，常借助二次函数图象，从开口方向、对称轴、判别式、端点函数值四方面入手 3直线 y1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点，则 a 的取值范围是解析：yx2|x|a 是偶函数，图象如图所示，由图可知 y1 与 yx2|x|a 有四个交点，需满足 a141a，即 1a54.答案：1a544(2017日照模拟)设函数 f(x)ax2
9、2x2，对于满足 1x0，则实数 a 的取值范围为解析：当 a0 时，f(x)ax1a221a，由 x(1,4)，f(x)0 得：1a1，f1a220 或11a0或1a4，f416a820.所以a1，a0或14a12或a14，a38.所以 a1 或12a12.当 a12.答案：12，1ax2bxc0，a0 恒成立的充要条件是a0，b24ac0.即整个图象在 x 轴上方；2ax2bxc0，a0 恒成立的充要条件是a0，b24ac0，xm，n恒成立，要讨论 a0，a0 和a0，a0 时，f(x)ax22x 的图象的开口方向向上，且对称轴为 x1a.当 01，即 0a1 时，f(x)ax22x 的图
10、象的对称轴在0,1的右侧，f(x)在0,1上递减 f(x)minf(1)a2.6 分 当 a0 时，f(x)ax22x 的图象的开口方向向下，且对称轴 x1a0，在 y 轴的左侧，f(x)ax22x 在0,1上递减 f(x)minf(1)a2.综上所述，f(x)mina2，a1，1a，a1.8 分(2)只需 f(x)min1，即可 由(1)知，当 a1 时，a21，a1 舍；当 a1 时，1a1 恒成立，a1.10 分(3)由题意知 f(x)0 时，x0，x2a(a0)，00,1，00 和 a0 还是 a0.(2)看到二次函数：想到抛物线的特征(3)看到二次函数的单调性，想到开口方向及对称轴(4)看到二次方程、二次不等式问题，想到二次函数(5)看到幂函数，想到幂函数的图象性质(6)看到指数相同的幂的大小比较，想到幂函数 课时规范训练