1、中国古老的数学文明我国是世界上最早的文明国家之一。很早以前，我们的祖先在渔猎农事活动中就接触到了计算和测量，并在这方面积累了大量的知识。万里长城和大运河是我国古代文明的伟大成就。战国时期战争连绵，燕、赵、秦三国为了抵御来自北方的侵扰，建筑了长城;秦始皇统一全国，把它们连接起来。后来，汉朝和明朝都大规模修筑过长城。长城由西至东，在险峻起伏的山岭上绵延数千公里，是世界上仅有的巨大土石建筑。沟通南北的大运河，长达一千七百多公里，朴实壮观，是非常杰出的水利工程。我国人民在长城和运河的建造过程中积累了大量的几何测量、数字计算和土木工程方面的知识。我国古代的计算不是用记数文字直接进行，而是用算筹，很有特色
2、。在开始的时候，人们是用一些小树枝来计数，一根小树枝代表一头牲畜、一堆谷物或者一件农具。后来，逐渐形成了一套计算方法，小树枝也慢慢变成了竹制、铁制、牙制的小棍，外形规格齐整，这就是算筹。筹算可以进行整数和分数的加、减、乘、除、开方等各种运算。直到元、明以前，筹算一直是我国的主要计算方法。筹算的记数法既是十进，又按位值分别表示不同单位，和现代记数法相似。著名的数学著作九章算术，大约编于公元四、五十年间的东汉初期。这部书是采用问题集的形式编的，共有二百四十六个问题，分成方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。方田章讲的是各种分数计算和方田、梯形田、斜方形田、圆田、半圆形田、弧田
3、、环形田等的面积计算;粟米章讲的是粮食交易的简单比例计算;衰分章讲的是一些按比例分配的问题;少广章讲的是由已知面积和体积，反求边的长短和面的宽广的问题，其中总结出了开平方和开立方的方法;商功章讲的是计算各种体积的方法，主要解决筑城、建堤、挖沟、修渠等实际工程问题;均输章讲的是粮食运输均匀负担的计算方法;盈不足章讲的是盈亏计算法和它的应用;方程章讲的是正负数算法，还有各种三元一次和四元一次联立方程的解法。勾股章叙述了勾方、股方的和等于弦方的勾股定理，以及相似直角三角形解法的问题。九章算术的内容丰富多彩，包括了许多算术、几何、代数和三角的知识，是一部非常杰出的数学专著，它对我国数学的发展影响深远。
4、九章算术不只在中国数学史上占有十分重要的地位，而且影响远及国外。朝鲜和日本都曾经用它作为教科书。欧洲在中世纪的一些算法，比如分数和比例就很可能是从中国传入印度、再经阿拉伯传入欧洲的。在阿拉伯和欧洲的早期数学著作中，把“盈不足”称为“中国算法”就是一个证明。现在，九章算术已作为世界科学名著，被译成许多种文字出版。周牌算经是我国另一部有名的天文学、数学著作，大约时在公元前一百年前后的西汉年间成书。书里明确给出了勾股定理的一般形式，即勾?+股?=弦?。书中介绍了在两地利用标杆测出日影、再进一步利用勾股定理，算出太阳高度的方法，即书中还谈到了用一根直径一寸、长八只的中空竹管观测太阳，太阳的圆影正好与竹
5、管的视线吻合，再进一步利用勾股定理推算出太阳的直径来。这说明我们的祖先至少在西汉年间，就能正确地应用直角三角形的勾股定理了。等到三国时代，吴国人赵爽用几何方法对勾股定理进行了相当严格的论证。公元前五百年，春秋战国时代的学者已经有了相当丰富的数学知识。庄子天下篇中有“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的记载。意思是一根一只长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完。直到今天，人们还常把“日取其半”作为了解“极限”思想的典型例子。大约在四千五百到三千五百年前的这段时期里，我国发明了第一辆车子。另外，从我国出土的许多殷代以前的陶器上也能看到不少圆形图案。这说明很早以前，我们的祖先就认识圆了。在周辨算经周公
6、和商高的对话中，谈到“周三径一”，这是我国最初的圆周率，被称为古率。后来，圆周率数值的精确性不断得到提高。我国最早用严密的数学方法来求算圆周率数值的是刘徽。他认为古率为3，是圆内接正六边形的周长对直径的比值，这比圆周长对直径的比值要小得多。刘徽把圆内接正六边形各边所对的弧平分，做出圆内接正十二边形，利用勾股定理求出它的边长。同理，可以求出圆内接正二十四、四十八、九十六边形的边长。内接正多边形的边数越多，求出的圆周率数值也就越准确。这就是刘徽的“割圆术”。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，
7、各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。“割圆术”用折线逐步逼近曲线，用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆面积，这种用有限来逼近无限的方法，不仅提供了比较精确的圆周率的数值，而且为后来计算圆周率的人们奠定了坚实可靠的理论基础。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。第 4 页
