1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.不等式|x5|x3|10的解集是()A.5，7 B.4，6C.(，57，) D.(，46，)解析|x5|x3|表示数轴上的点到3，5的距离之和，不等式|x5|x3|10的解集是(，46，).答案D2.已知全集UR，集合Mx|x1|2，则UM()A.x|1x3 B.x|1x3C.x|x3 D.x|x1或x3解析Mx|1x3，又知全集是R，所以其补集为UMx|x3.答案C3.已知集合Mx|2x1|2，N，则MN等于()A. B.C. D.解析由|2x1|2得22x12，则x；由1得0，即1.因此MN.答案A4.不等式|x2|x1|0的解集为()A.
2、B.C. D.解析不等式可化为|x2|x1|，两边平方化简得2x3，x.答案A5.不等式1|2x1|2的解集为()A. B.C. D.(，01，)解析不等式等价于不等式组由(1)得x，由(2)得x0或x1，故原不等式的解集为.答案C二、填空题6.不等式|x3|x2|3的解集为_.解析原不等式等价于或或解得1xa.(1)若不等式有解，则实数a的取值范围为_.(2)若不等式的解集为R，则实数a的取值范围为_.解析由|x1|x3|x1(x3)|4.可得4|x1|x3|4.(1)若不等式有解，则a4；(2)若不等式的解集为R，则af()，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析因为f(x)是定义在
3、R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)f(x)，且f(x)在(0，)上单调递减.由f(2|a1|)f()，f()f()可得2|a1|，即|a1|，所以a.答案C12.若不等式|2x1|xa|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析当a时，|2x1|xa|当x时取最小值为a.不等式|2x1|xa|a对任意的实数x恒成立，aa，a，时，同理可得x时，|2x1|xa|最小值为a，不等式|2x1|xa|a对任意的实数x恒成立，aa恒成立，a，综上所述实数a的取值范围是.答案D13.(2016镇江模拟)已知a和b是任意非零实数.(1)求的最小值；(2)若不
4、等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求实数x的取值范围.解(1)4，的最小值为4.(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，即|2x|2x|恒成立，故|2x|2x|.由(1)可知，的最小值为4.x的取值范围即为不等式|2x|2x|4的解集.解不等式得2x2.故实数x的取值范围为2，2.14.(2017广州二测)已知函数f(x)log2(|x1|x2|a).(1)当a7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)3的解集是R，求实数a的最大值.解(1)由题设知|x1|x2|7，当x2时，得x1x27，解得x4.当1x2时，得x12x7，无解.当x1时，得x1x27，解得x3.函数f(x)的定义域为(，3)(4，).(2)不等式f(x)3，即|x1|x2|a8，当xR时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，又不等式|x1|x2|a8的解集是R，a83，即a5，a的最大值为5.
