1、课时作业(二十八)第28讲数列的概念与简单表示法 (时间：45分钟分值：100分)1教材改编试题 数列an：1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16 C49 D643已知数列an中，a1，an11，则a16()A2 B3C1 D.42012信阳模拟 已知数列an中，a12，an1an2n(nN*)，则a100的值是()A9 900 B9 902C9 904 D11 00052011四川卷 数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6(
2、)A344 B3441C44 D44162012牡丹江一中期中 已知Sn是非零数列an的前n项和，且Sn2an1，则S2 012等于()A122 011 B22 0121C22 0111 D122 0127在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2， nN*)，则的值是()A. B.C. D.82012天津调研 已知数列an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2a3a10()A55 B5 C5 D5592012浙江名校联考 数列an前n项和为Sn，则“a20”是“数列Sn为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在数列an中，a24，
3、其前n项和Sn满足Snn2n(R)则实数的值等于_11在数列an中，若a13，且对任意的正整数p，q都有apqapaq，则a8_122012惠州调研 已知数列an中，a11，以后各项由公式(n2)给出，则a10等于_132012邯郸模拟 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN.则bn_14(10分)2013开封一中月考 已知a10，an1an(2n1)(nN*)，求：(1)a2，a3，a4，a5；(2)an.15(13分)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2
4、)设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn0，不能保证Sn是递增数列，如数列4n的前n项和构成的Sn不是递增数列；反之，若Sn为递增数列，则有S2S1，得a20.“a20”是“数列Sn为递增数列”的必要不充分条件故选B.101解析 a2S2S1(42)(1)3，34，1.1124解析 依题意a2a1a16，a4a2a212，a8a4a424.12.解析 依题意(n2)，得a10a11.132n1(nN*)解析 由Sn2n2n，得，当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1，n1时也符合，故an4n1.由an4log2b
5、n3，得bn2n1，nN*.14解：(1)a10，a21，a34，a49，a516.(2)由题设，an1an2n1，anan12(n1)1，an1an22(n2)1，an2an32(n3)1，a2a11，将上式相加，可得ana1212(n1)(n1)，an(n1)2.15解：(1)由已知得故2(SnSn1)3an3an1，故an3an1(n2)故数列an为等比数列，且公比q3.又当n1时，2a13a13，所以a13，所以an3n.(2)证明：由(1)得，bn.所以Tnb1b2bn11.【难点突破】16解：令bna4n3a4n2a4n1a4n，则bn1a4n1a4n2a4n3a4n4.因为an1
6、 (1)nan2n1，所以an1(1)nan2n1.所以a4n3a4n42(4n4)1，a4n2a4n32(4n3)1，a4n1a4n22(4n2)1，a4na4n12(4n1)1，a4n1a4n24n1，a4n2a4n12(4n1)1，a4n3a4n22(4n2)1，a4n4a4n32(4n3)1，所以a4n4a4n32(4n3)1a4n22(4n2)12(4n3)1a4n12(4n1)12(4n2)12(4n3)1a4n24n12(4n1)12(4n2)12(4n3)1a4n8，即a4n4a4n8.同理，a4n3a4n1，a4n2a4n28，a4n1a4n3.所以a4n1a4n2a4n3a4n4a4na4n1a4n2a4n316.即bn1bn16，故数列bn是等差数列又a2a1211，a3a2221，a4a3231，得a3a12；得a2a48，所以a1a2a3a410，即b110.所以数列an的前60项和即为数列bn的前15项和，即S601015161 830.6
