1、课时作业(二十七)第27讲平面向量的应用举例 (时间：45分钟分值：100分)1若向量(2，2)，(2，3)分别表示两个力F1与F2，则|F1F2|为()A2.5 B4C2 D52在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形3已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A，B，C三点共线(该直线不过原点)，则S200()A100 B101C200 D2014平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是_52012昆明一中一摸 已知a(m，1)，b(1，n1)(其中m，n为正数)，若ab0，则的最小值是()
2、A2 B2C4 D862012石家庄质检 在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则()A18 B3C15 D127直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M，N，若c2a2b2，则 (O为坐标原点)等于()A7 B14C7 D1482013湖南十二校联考 设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A. B. C. D.9已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，10已
3、知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是_11已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，M(1，1)，N(0，1)，Q(2，3)，动点P(x，y)满足不等式01，01，则z的最大值为_12在ABC中，AB，BC2，A90，如果不等式|t|恒成立，则实数t的取值范围是_13在四边形ABCD中，(1，1)，则四边形ABCD的面积为_14(10分)已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1，1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程15(13分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知mcos，s
4、in，ncos，sin，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状16(12分)2012杭州二模 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量ma，n(cosC，c2b)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长的取值范围课时作业(二十七)【基础热身】1D解析 F1F2(2，2)(2，3)(0，5)，|F1F2|5.2B解析 由知四边形ABCD为平行四边形，又因为0，即ABCD的两条对角线垂直，所以四边形ABCD为菱形3A解析 依题意，a1a2001，S200100.4x2y40解析 4，(x，y)(1，2)4，x2y40.【能力提升】5C解
5、析 因为ab0，所以m11(n1)0，即mn1.又m，n为正数，所以(mn)2224，当且仅当，即mn时等号成立故的最小值是4.6A解析由题意，如图建立直角坐标系，则A(3，0)，B(0，3)，2，A是BM的中点，M(6，3)，(6，3)，(3，0)，18.7A解析 记，的夹角为2.依题意得，圆心(0，0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos2121，33cos27，选A.8C解析 依题意得sinAcosBcosAsinB1cos(AB)，sin(AB)1cos(AB), sinCcosC1，2sin1，sin.又C，因此C，C.9C解析 方法一：mn，cosAsinA0，
6、cos0，又0A，A，A.在ABC中，结合正弦定理得sinAcosBsinBcosAsin2C，sin(AB)sin2C，又sin(AB)sinC0，sinC1，C，故B.方法二：接方法一中，A，在ABC中，由余弦定理得abcsinC，ccsinC，sinC1，C，故B.1018解析 2，bccosA2，BAC30，bc4，SABC1，xy，1018.等号成立时，x，y，当x且y时，取得最小值18.113解析 由题意 (x，y)，(1，1)，(0，1)，xy，y，即在条件下，求z2x3y的最大值，由线性规划知当x0，y1时有最大值3.12.1，)解析 由AB，BC2，A90可知B30，则由题意
7、知|2t2|22t|2，即4t26t20，解得t1或t.13.解析 已知，由单位向量得(如图)ABC60.(1，1)，ABC60，ACBD，S2()2.14解：设M(x0，y0)，N(x，y)由2得(1x0，1y0)2(x1，y1)，点M(x0，y0)在圆C上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点N的轨迹方程是x2y21.15解：(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，cosA，0A，A.(2)|，bca，sinBsinCsinA，sinBsin，即sinBcosB，sin，又0B，B，B或，故B或，当B时，C；当B，C.故ABC是直角三角形【难点突破】16解：(1)由题意知：acosCcb，结合正弦定理得sinAcosCsinCsinB.又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，所以sinCcosAsinC.因为sinC0，所以cosA.又因为0A，所以A.(2)方法一：由正弦定理得bsinB，csinC，labc1(sinBsinC)1(sinBsin(AB)12sinBcosB12sinB.因为A，所以B0，所以B，所以sinB，1，2a1，所以labc2.故ABC的周长l的取值范围为(2，38
