1、2016高考导航知识点考纲下载两个计数原理1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题排列、组合1.理解排列、组合的概念2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3能解决简单的实际问题二项式定理1.能用计数原理证明二项式定理2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题随机事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式古典概型与几何概型1.理解古典概型及其概率计算公式2会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率3了解随机数的意义，能运用模拟方
2、法估计概率4了解几何概型的意义离散型随机变量及其分布列、期望与方差1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用3理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题二项分布及其应用了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题正态分布利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理1分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中
3、有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有Nm1m2m_n种方法(也称加法原理)2分步乘法计数原理完成一件事情需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第n步有mn种方法，那么，完成这件事情共有Nm1m2mn种方法(也称乘法原理)做一做1从3名女同学2名男同学中选一人，主持本班的“感恩老师，感恩父母”主题班会，则不同的选法种数为()A6B5C3 D2答案：B2一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()A182 B14C48 D91答案：C辨明两个计数原理
4、的区别分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一每类办法都能独立完成这件事它是独立的、一次的且每次得到的是最后的结果，只需一种方法就完成每一步得到的只是其中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步都不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的，并列的，独立的各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏 做一做3从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是()A3249B1C32424 D1113答案：C4书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同
5、的体育书从书架上任取1本书，不同的取法数为_，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法数为_解析：由分类加法计数原理，从书架上任取1本不同的取法总数为45615.由分步乘法计数原理，从1，2，3层分别各取1本不同的取法总数为456120.答案：15120_分类加法计数原理_(2015深圳市调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个B15个C12个 D9个解析依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301
6、、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：363315(个)答案B规律方法分类加法计数原理的两个条件：(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；(2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理1.椭圆1的焦点在x轴上，且m1，2，3，4，5，n1，2，3，4，5，6，7，则这样的椭圆的个数为_解析：因为焦点在x轴上，mn，以m的值为标准分类，分为四类：第一类：m5时，使mn，n有
7、4种选择；第二类：m4时，使mn，n有3种选择；第三类：m3时，使mn，n有2种选择；第四类：m2时，使mn，n有1种选择由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有10个答案：10_分步乘法计数原理_已知集合M3，2，1，0，1，2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的点，则(1)P可表示平面上_个不同的点；(2)P可表示平面上_个第二象限的点解析(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分
8、步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是326.答案(1)36(2)6规律方法(1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成，这是分步的基础，也是关键从计数上来看，各步的方法数的积就是完成事件的方法总数2.从1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数
9、原理知共有二次函数33218个若二次函数为偶函数，则b0，同上可知偶函数共有326个答案：186_两个计数原理的综合应用(高频考点)_两个计数原理在高考中一般是联合在一起出题，经常是先分类再分步，以选择题或填空题的形式出现高考对两个计数原理的考查主要有以下三个命题角度：(1)与数字有关的问题；(2)涂色问题；(3)方程解的个数(1)(2015浙江省名校联考)如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6，24，2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若an2 013，则n()A50 B51C52 D53(2) 如图，用6种不同的颜色把图中A，B
10、，C，D 4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有_种(用数字作答).扫一扫进入91导学网()分类加法计数原理与分步乘法计数原理 解析(1)本题可以把数归为“四位数”(含0 006等)，因此比2 013小的“好数”为0，1，2 004，共三类数，其中第一类可分为：00，01，0 600，共7类，共有762128(个)数；第二类可分为10，11，1 500，共6类，共有65432121(个)数，故2 013为第51个数，故n51.(2)从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法，D有4种涂色方法由分步乘法计数原理可知，共有6544480种涂色方法答案(1)
11、B(2)480规律方法与两个计数原理有关问题的解题策略：(1)与数字有关的问题可分类解决，每类中又可分步完成；也可以直接分步解决；(2)涂色问题可按颜色的种类分类完成；也可以按不同的区域分步完成3.(1)将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有()A1种 B3种C6种 D9种(2)(2015河北高阳中学月考)已知ax2b0是关于x的一元二次方程，其中a，b1，2，3，4，则解集不同的一元二次方程的个数为_解析：(1)因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色，故有3216种涂色方案(2)从集合1，2，3，4
12、中任意取两个不同元素作为a，b，方程有A个；当a，b取同一个数时方程有1个，共有A113个方程题设中：“求解集不同的一元二次方程的个数”，所以在上述解法中要去掉同种情况，由于和时方程同解，和时方程同解，故要减去2个，所求的方程个数为13211.答案：(1)C(2)11考题溯源利用分步乘法计数原理求解数字问题(2013高考山东卷)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243B252C261 D279解析由分步乘法计数原理知：用0，1，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为998648，则组成有重复数字的三位数的个数为
13、900648252.答案B考题溯源本考题是由教材人教A版选修23 P10练习T2“某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？”变换题背景变式而成1.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9B10C18 D20解析：选C.从1，3，5，7，9中任取两个数可组成lg alg b有A20种结果，而lg alg blg ，其中基本事件(1，3)，(3，9)和(3，1)，(9，3)使lg 的值相等，则不同值的个数为20218
14、(个)，故选C.2用1，2，9九个数字，可组成的四位数共有_个，可组成的七位数共有_个解析：组成四位数：个位数有9种选法，十位数有9种选法，百位数也有9种选法，千位数同样有9种选法，根据分步乘法计数原理，四位数共有999994(个)同理，七位数共有97个答案：94971已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16C13 D10解析：选C.分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面2高三年级的三个班
15、去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种 B18种C37种 D48种解析：选C.三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共有33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337(种)3已知集合M1，1，2，N3，4，6，8，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数为()A18 B16C14 D12解析：选C.分两类，第一类，M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作为点的纵坐标，在第一象限的点共有224个，在第二象限的点共有122个；第二类，M中的元素作为点的
16、纵坐标，N中的元素作为点的横坐标，在第一象限的点共有224个，在第二象限的点共有224个故所求不同点的个数为424414.4. (2015南充模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A6种 B8种C12种 D48种解析：选D.从P点处进入结点O以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(44)216种不同的方法；同理，若先游览B景点，有16种不同的方法；若先游览C景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有
17、31648种5设集合I1，2，3，4，5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()A50种 B49种C48种 D47种解析：选B.根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A，B中没有相同的元素，且都不是空集，按A中元素分情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加即可第1类，当A中最大的数是1时，A是1，B可以是2，3，4，5的非空子集，即有24115种选法；第2类，当A中最大的数是2时，A可以是2或1，2，B可以是3，4，5的非空子集，即有2(231)14种选法；第3类，当A中最大的数是3时，A可以是3，1，3，2，3，1，2，3，B可以是4，5
18、的非空子集，即有4(221)12种选法；第4类，当A中最大的数是4时，A可以是4，1，4，2，4，3，4，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4，B是5，即有818种选法综上可知，共有151412849种不同的选择方法6一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_种不同的选法解析：“完成这件事”需选出男、女队员各一人，可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5420(种)选法答案：207(2015辽宁沈阳模拟)三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是_解析：另两边长用x，y表示，且不妨设1x
19、y11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x可取1，2，3，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2，3，10，有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所求三角形的个数为119753136.答案：368(2015河北省保定市高三调研)已知集合M1，2，3，4，集合A、B为集合M的非空子集，若对xA、yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个解析：A1时，B有231种情况A2时，B有221种情况A3时，B有1种情况A1，2时，B有221种情况A1，3，2，3，1，2，3时，B均有1种情况满足题意的“子集对”共有7313317个答
20、案：179标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解：(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个或B，C袋中各取一个应有12132311(种)(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134(种)10有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种不同颜料给这四块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有多少种涂色方法？解：如图所示，分别用a，b，c，d表示这四块区域，a与c可同色也可不同色，可先考虑给a，c两块涂色，可分两类：给a，c涂同种颜色共5种涂法，再给b涂色有4种涂法，最后给d涂色也有4种涂法由分步乘法计数原理知，此时共有544种涂法给a，c涂不同颜色共有5420(种)涂法，再给b涂色有3种涂法，最后给d涂色也有3种涂法，此时共有2033种涂法故由分类加法计数原理知，共有5442033260(种)涂法
