1、常考题型大通关:第14题 平面向量1、已知向量,若,则_.2、设向量,且,则_3、已知非零向量满足,且,则_.4、若向量满足,则的最小值是_;当非零向量(不共线)满足_时,能使平分的夹角(是向量的夹角,).5、在菱形中,则_.6、已知向量,则|_7、已知向量满足,与的夹角为,则_8、已知平面向量满足则a与b的夹角为_.9、已知平面向量,则与的夹角为_10、已知向量,且,则_.11、已知,若向量,则实数的值为_.12、向量,若,则_.13、若,与的夹角为,则的值_14、设,则_.15、在等腰直角三角形上(包括边界)有一点P,则的取值范围是 。 答案以及解析1答案及解析:答案:解析:由,得,即,则
2、,所以. 2答案及解析:答案: -2解析: 3答案及解析:答案:4解析:如图所示,设,则.以为邻边作平行四边形,则.由于,故,所以是直角三角形,从而,所以平行四边形是矩形.根据矩形的对角线相等得,即. 4答案及解析:答案:解析:由已知及向量的三角形不等式,知,当且仅当与反向时,等号成立,故的最小值为4.由向量加法的平行四边形法则,知时,平行四边形为菱形,对角线平分一组内角. 5答案及解析:答案:解析:如图所示,设菱形对角线的交点为O.,为等边三角形.又,.在中,即. 6答案及解析:答案:3解析: 7答案及解析:答案:解析: 8答案及解析:答案:解析:即解得因此则a与b的夹角为 9答案及解析:答案:解析: 10答案及解析:答案:2解析:因为,所以,得,所以. 11答案及解析:答案:或解析: 12答案及解析:答案:3解析:由于,则由可得,解得. 13答案及解析:答案:解析: 14答案及解析:答案:45解析: 15答案及解析:答案:解析:以点A为坐标原点,所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系(如图),则.设,则由得,则点P的轨迹方程是,轨迹是位于三角形内(含边界)的一段圆弧.设点F为其圆心,则,如图.当点共线时,当点P的坐标为时,取得最大值1.故的取值范围是.