1、大题规范练(五)“17题19题”“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知等差数列an中，a25，前4项的和为S428.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2n，Tnanb1an1b2an2b3a2bn1a1bn，求Tn. 【导学号：04024232】解：(1)S42(a1a4)2(a2a3)28，a2a314.a25，a39，公差d4.故an4n3.(2)bn2n，Tn(4n3)21(4n7)2252n112n，2Tn(4n3)22(4n7)2352n12n1，得，Tn(4n3)2
2、4(22232n)2n168n42n168n(2n316)2n152n18n10.18如图1所示，在三棱锥ABCD中，ABACADBCCD4，BD4，E，F分别为AC，CD的中点，G为线段BD上一点，且BE平面AGF.(1)求BG的长；(2)求四棱锥ABCFG的体积. 【导学号：04024233】图1解：(1)连接DE交AF于M，连接GM，则M为ACD的重心，且.因为BE平面AGF，所以BEGM，所以，所以BG.(2)设BD的中点为O，连接AO，CO，则AOCO2，所以AOOC，AOBD，从而AO平面BCD，所以VABCD442.又易知VAFDGVABCD，所以VABCFGVABCD.19某地
3、区为了落实国务院关于加快高速宽带网络建设，推进网络提速降费的指导意见，对宽带网络进行了全面的光纤改造为了调试改造后的网速，对新改造的1 000户用户进行了测试，随机抽取了若干户的网速，网速全部介于13 M与18 M之间，将网速按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)；第五组17,18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图2所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.图2(1)试估计这批新改造的1 000户用户中网速在16,17)内的户数；(2)求测试中随机抽取的用户数；(3)若从第一、五组中随机抽取2户的网速，求这2户的网速的差的绝对值大于1 M
4、的概率. 【导学号：04024234】解：(1)网速在16,17)内的频率为0.3210.32，又0.321 000320，估计这批新改造的1 000户用户中网速在16,17)内的户数为320.(2)设图中从左到右前三个组的频率分别为3x,8x,19x，依题意，得3x8x19x0.3210.0811，x0.02，设测试中随机抽取了n户用户，则80.02，n50，测试中随机抽取了50户用户(3)网速在第一组的用户数为30.021503，记为a，b，c.网速在第五组的用户数为0.081504，记为m，n，p，q.从第一、五组中随机抽取2户的基本事件有a，b，a，c)，a，m，a，n，a，p，a，q
5、，b，c，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，m，n，m，p，m，q，n，p，n，q，p，q，共21个其中，抽取的2户的网速的差的绝对值大于1 M所包含的基本事件有a，m，a，n，a，p，a，q，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，共12个，所求概率P.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22【选修44：坐标系与参数方程】已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为的直线l过点P(2,2)(1)求曲线E的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)设l1，l2是过点P且关于直线x2对称的两条直线，ll与E交于A，B两点，l2与
6、E交于C，D两点，求证：|PA|PD|PC|PB|. 【导学号：04024235】解：(1)由题意易得E的直角坐标方程为x24y(x0)，l的参数方程为(t为参数)(2)证明：l1，l2关于直线x2对称，l1，l2的倾斜角互补设l1的倾斜角为1，则l2的倾斜角为1，把直线l1的参数方程(t为参数)代入x24y(x0)，并整理得t2cos214(cos 1sin 1)t40，由根与系数的关系，得t1t2，即|PA|PB|.同理，得|PC|PD|，|PA|PB|PC|PD|，即|PA|PD|PC|PB|.23【选修45：不等式选讲】已知函数f(x)|x3|m，m0，f(x3)0的解集为(，22，)(1)求m的值；(2)若存在xR，使得f(x)|2x1|t2t1成立，求实数t的取值范围. 【导学号：04024236】解：(1)因为f(x)|x3|m，所以f(x3)|x|m0，因为m0，所以xm或xm.又因为f(x3)0的解集为(，22，)，所以m2.(2)因为f(x)|2x1|t2t1，所以|x3|2x1|t2t3.令g(x)|x3|2x1|，则g(x)|x3|2x1|故g(x)maxg，则有t2t3，即2t23t10，解得t或t1，即实数t的取值范围为1，)
