1、考点规范练18任意角和弧度制、三角函数的概念一、基础巩固1.若sin 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.3B.6C.-3D.-63.若角是第二象限角,则点P(sin ,cos )在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.1sin0.5B.sin 0.5C.2sin 0.5D.tan 0.55.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则x等于()A.3B.3C.-2D.-36.已知点P32,-
2、12在角的终边上,且0,2),则的值为()A.56B.23C.116D.537.(多选)下列说法正确的是()A.-76是第三象限角B.若圆心角为3的扇形的弧长为,则该扇形面积为32C.若角的终边过点P(-3,4),则cos =-35D.若角为锐角,则角2为钝角8.若点P(3,y)是角终边上的一点,且满足y0,cos =35,则tan =.9.已知角的终边在直线y=-3x上,则10sin +3cos的值为.10.设角是第三象限角,且sin2=-sin2,则角2是第象限角.11.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.二、综合应用12.已知角=2k-5(kZ),若角与角
3、的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-313.(多选)下列说法正确的是()A.若02,则sin tan B.若是第二象限角,则2为第一象限角或第三象限角C.若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin =45D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度14.在与2 020终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为.15.已知点Psin56,cos56是角的终边上一点,则cos =,角的最小正值是.三、探究创新16.已知角的终边与480角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在角的终边上(不是原点),则xyx2+y2=
4、.17.顶点在原点,始边在x轴的非负半轴上的角,的终边与单位圆交于A,B两点,若=30,=60,则弦AB的长为.考点规范练18任意角和弧度制、三角函数的概念1.Csin0,的终边在第一象限或第三象限.综上可知,是第三象限角.2.A将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.因为拨慢10分钟,所以转过的角度应为圆周的212=16,即为162=3.3.D是第二象限角,sin0,cos0,点P(sin,cos)在第四象限,故选D.4.A连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为1
5、sin0.5.故选A.5.D依题意得cos=xx2+5=24x0,由此解得x=-3,故选D.6.C因为点P32,-12在第四象限,所以根据三角函数的定义可知tan=-1232=-33,且为第四象限角,又0,2),所以=116.7.BC-76的终边与56相同,为第二象限角,所以A不正确;设扇形的半径为r,则3r=,得r=3,扇形面积为123=32,所以B正确;角的终边过点P(-3,4),根据三角函数定义,得cos=-35,所以C正确;当角为锐角时,02,02,所以D不正确.8.-43由三角函数定义,知cos=39+y2=35,且y0时,r=10k,则sin=-3k10k=-310,1cos=10
6、kk=10,即10sin+3cos=-310+310=0;当k0时,r=-10k,则sin=-3k-10k=310,1cos=-10kk=-10,即10sin+3cos=310-310=0.综上,10sin+3cos=0.10.四由是第三象限角,可知2k+2k+32(kZ).故k+22k+34(kZ),即2是第二或第四象限角.又sin2=-sin2,故sin20.因此2只能是第四象限角.11.10,2设扇形的半径为r,圆心角为,则r+2r=40.故扇形的面积S=12r2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100100.当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10+20=
7、40,=2.故当r=10,=2时,扇形的面积最大.12.B由=2k-5(kZ)及终边相同的角的概念知,角的终边在第四象限.因为角与角的终边相同,所以角是第四象限角.所以sin0,tan0.所以y=-1+1-1=-1.13.ABD若02,则sin0,cos56=-320,所以点P在第四象限,也即是第四象限角,所以=2k-3(kZ),当k=1时,取得最小正值为53.16.34由题意知角的终边与240角的终边相同.点P(x,y)在角的终边上,tan=tan240=3=yx,于是xyx2+y2=yx1+yx2=31+3=34.17.6-22由三角函数的定义,得点A(cos30,sin30),点B(cos60,sin60),即点A32,12,点B12,32.所以|AB|=12-322+32-122=232-12=6-22.
