1、人教版必修1 第七节 用牛顿运动定律解决问题(二)第四章 牛顿运动定律1理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。2会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。3通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质。4能从动力学角度理解自由落体运动和竖直上抛运动。01课前自主学习1.共点力的平衡条件(1)平衡状态物体在力的作用下保持或的状态。(2)平衡条件在共点力作用下，物体的平衡条件是。1 静止2 匀速直线运动3 合力为 02超重和失重(1)超重定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)物体所受重力的现象。产生条件：物体具有的加速度。4 大于5 向上(2
2、)失重定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)物体所受重力的现象。产生条件：物体具有的加速度。完全失重a定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)的状态。b产生条件：a，方向。6 小于7 向下8 等于零9 g10竖直向下3从动力学看自由落体运动(1)受力情况：运动过程中只受作用，且重力恒定不变，所以物体的恒定。(2)运动情况：初速度的竖直向下的运动。11 重力12加速度13为零14匀变速直线想一想1.如果物体的速度为零，物体就一定处于平衡状态吗？提示：不一定。如果物体 v0 且 a0，则处于平衡状态；如果 v0 但 a0，则不处于平衡状态。2怎样判断物体是否处于平衡状态？提示：物体处于平
3、衡状态的唯一标志是物体的加速度为零，而不是速度为零。某一时刻速度等于零，此时有可能有加速度。因此共点力作用下的物体只要加速度为零，它一定处于平衡状态，只要加速度不为零，它一定处于非平衡状态。3向上运动就是超重状态，向下运动就是失重状态，你认为这种说法对吗？提示：这种说法不对。超重、失重的条件不是速度的方向向上或向下，而是加速度的方向向上或向下。加速度向上时，物体可能向上加速运动，也可能向下减速运动。加速度向下时，物体可能加速向下运动，也可能减速向上运动。所以判断超重、失重现象要看加速度的方向，加速度向上时超重，加速度向下时失重。判一判(1)静止的物体一定处于平衡状态，但处于平衡状态的物体不一定
4、静止。()(2)物体处于超重状态时重力增大了。()(3)物体处于失重状态时重力减小了。()(4)物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。()(5)做自由落体运动的物体处于完全失重状态。()02 课堂探究评价课堂任务 共点力平衡条件的应用活动 1：这只鸟保持静止不动，这种状态是什么状态？活动 2：若鸟静止不动，受几个力作用？提示：这只鸟处于静止状态属于平衡状态。提示：重力、支持力、摩擦力。活动 3：鸟为什么能处于平衡？提示：所受到的合外力为零。活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)对平衡状态的理解两种平衡状态：静止状态和匀速直线运动状态。a0，物体就处于平衡状态，与速
5、度是否为 0 无关；反过来，平衡状态时也有 a0，但速度不一定为 0。静止时，v0，但 v0，物体不一定静止，还要看加速度是否为 0。(2)对共点力作用下平衡条件的理解平衡条件的两种表达式aF 合0b正交表示法F合x0，F合y0，其中 F 合 x和 F 合 y分别是将力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力。由平衡条件可得出的结论a物体受两个力作用平衡时，这两力必大小相等，方向相反，作用在同一直线上。b物体受三个共点力作用平衡时，其中任意两力的合力必与第三个力等大反向。c物体受三个以上的共点力作用平衡时，其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。例 1 在科学研究中，可以用风力仪
6、直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小 F跟金属球的质量 m、偏角 之间有什么样的关系呢？(1)有风时金属球受哪几个力的作用？(2)小球受到的风力 F 和拉力 FT的合力与重力是什么关系？提示：有风时，它受到三个力的作用：重力 mg、水平方向的风力 F 和金属丝的拉力 FT。提示：是平衡力，满足大小相等，方向相反。(3)重力产生的作用效果是什么？提示：一是沿着金属丝向左下拉金属丝，二是沿着水平方向向右
7、拉小球。规范解答 取金属球为研究对象，它受到三个力的作用：重力 mg、水平方向的风力 F 和金属丝的拉力 FT，如图所示。这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。可以根据合成法、分解法、正交分解法求解。解法一：(合成法)根据任意两力的合力与第三个力等大反向。如图甲所示，风力 F 和拉力 FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得 Fmgtan。解法二：(分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得 FFmgtan。解法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，
8、取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立坐标系，如图丙所示。由水平方向的合力 F 合x 和竖直方向的合力 F 合 y分别等于零，即 F 合 xFTsinF0，F 合 yFTcosmg0，解得 Fmgtan。由所得结果可见，当金属球的质量 m 一定时，风力 F只跟偏角 有关。因此，偏角 的大小就可以指示出风力的大小。完美答案 Fmgtan求解共点力平衡问题的一般步骤(1)选取研究对象。(2)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。(3)采用合成法、分解法或者正交分解法，对研究对象所受的力进行处理。(4)由平衡条件列方程，F 合0 或者Fx0，Fy0。(5)应用解三角形的方法或利用方程组求
9、解，必要时对结果进行讨论。变式训练1 如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为 l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为 m1 的重物。在绳上距 a 端l2的 c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为 m2的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量之比m1m2为()A.5 B2 C.52 D.2解析 作出在绳圈上挂上 m2后的几何图形，如图所示，设此时绳圈和 b 点的连线与水平方向的夹角为，由几何关系知 tan2，sin 25；对绳圈分析受力，由合成法可得m2gm1gsin，解得m1m2 52，
10、故 C 正确。课堂任务 动态平衡问题如图所示，物块 A 静止在一个倾角 可变的斜面上，向右拉物块 B 时，倾角 就会减小。活动 1：如果缓慢减小斜面的倾角，能否保持物块 A始终在斜面上不滑动？活动 2：缓慢减小斜面的倾角 时，物块 A 都受到哪些力作用？提示：根据生活经验是可以的。提示：重力、斜面对物块 A 的支持力、斜面对物块 A的静摩擦力。活动 3：缓慢减小斜面的倾角 时，斜面对物块 A 的支持力变化吗？提示：变化。活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。缓慢变化中的每一个瞬间常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体的受力分析就是动态平衡受力分析。常用的方法有如下四种方
11、法：(1)解析法：可以将变化的力的解析式求出，通过数学分析如三角函数分析求解力的变化情况，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题。(2)平行四边形法特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。原理：根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时，合力为零，以及两个分力的大小、方向变化情况判断另两个力的大小、方向变化情况。(3)矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。原理：根据物体处于平衡状态，合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角
12、形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。(4)相似三角形法特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。例 2 用绳 OD 悬挂一个重力为 G 的物体，O 位于半圆形支架的圆心，绳 OA、OB 的悬点 A
13、、B 在支架上。悬点 A固定不动，结点 O 保持不动，开始时，OB 水平，将悬点 B从图中所示位置沿支架逐渐移动到 C 点的过程中，分析绳OA 和绳 OB 上拉力的大小变化情况。(1)结点 O 受哪几个力作用？(2)结点 O 受到的力，各自有什么特点？提示：受绳子 OD 的拉力、绳子 OA 的拉力、绳子 OB的拉力三个力作用。提示：绳子 OD 对 O 点的拉力与物体的重力的大小相等、方向不变，即恒定不变，绳子 OA 的拉力方向不变，绳子 OB 的拉力方向变化。(3)我们可以用什么方法进行分析？提示：可以用平行四边形法或矢量三角形法进行分析。规范解答 解法一：(平行四边形法)在支架上选取三个点
14、B1、B2、B3，当悬点 B 分别移动到 B1、B2、B3各点时，OA、OB 上的拉力分别为 TA1、TA2、TA3 和 TB1、TB2、TB3，由于绳子 OD 对 O 点的拉力 TDG，O 点始终处于平衡状态，则过 TD沿 AO、BO 方向分解，分力的大小分别等于绳子 OA、OB 对 O 点的拉力大小，如图所示，从图中可以直观地看出，TA 逐渐变小，且方向不变；而 TB 先变小，后变大，且方向不断改变，且当 TB 与TA垂直时，TB最小。解法二：(矢量三角形法)将表示 O 点所受三个力的有向线段首尾相接，构造出矢量三角形如图所示：将悬点 B 从图中所示位置逐渐移动到 C 点的过程中，绳 OB
15、 上的拉力 TB 与水平方向的夹角 从 0逐渐增大到90，根据矢量三角形图可知绳 OA 的拉力 TA逐渐减小到 0，绳 OB 上的拉力 TB先减小后增大到 TBG。完美答案 绳 OA 的拉力逐渐减小 绳 OB 的拉力先减小后增大如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其中一个力大小、方向恒定通常是重力，此外还有一个力方向一定，则受力分析时可以用平行四边形法，也可以用矢量三角形法。变式训练2 如图所示，一个重力为 G 的质量均匀的球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。若使木板与斜面的夹角 缓慢增大至木板第一次到达水平位置，则：在此过程中，木板和斜
16、面对球的力的大小如何变化？答案 木板对球的力先减小后增大，斜面对球的力一直在减小解析 取球为研究对象，如图甲所示，球受重力 G、斜面支持力 F1、木板支持力 F2作用。因为角 缓慢增大，球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，故可将表示三个力的有向线段构成矢量三角形。如图乙所示，G的大小、方向不变，F1 的方向不变，始终与斜面垂直。F2的方向始终垂直于木板，随着木板逆时针转动，角 增大，F2 的方向也逆时针转动，由图乙可知，F2 先减小后增大，F1 随 增大而始终减小。例 3 半径为 R 的半球形物体固定在水平地面上，球心O 点正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面 B点的距离为 h，轻绳的一
17、端系一小球，小球靠放在半球上的 A 点，轻绳另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉绳，在使小球由 A 点沿球面到 B 点的过程中，半球对小球的支持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化的情况是()AN 变大，T 变小BN 变小，T 变大CN 变小，T 先变小后变大DN 不变，T 变小(1)小球受哪几个力的作用？(2)小球受到的力，各自有什么特点？(3)我们可以用什么方法进行分析？提示：受重力、绳子的拉力、球形物体的支持力三个力作用。提示：重力恒定不变，支持力和绳子的拉力方向都改变。提示：可利用相似三角形法进行分析。规范解答 如图所示，对小球：由于缓慢地拉绳，所以小球运动
18、缓慢，可视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力 N、绳子的拉力 T 一直在改变，但是表示三个力的有向线段总能形成三角形(图中小阴影三角形)。实物(小球、小滑轮、半球形物体的球心)三点的连线也是一个三角形(图中大阴影三角形)，并且始终与三力形成的三角形相似，故有比例关系：TL mghRNR。得：TLhR mg，运动过程中 L 变小，故 T 变小。NRhR mg，运动中各量均为定值，故支持力 N 不变。因为用有向线段的长度表示力的大小，所以可以用力的三角形和长度三角形相似来分析。找与力的三角形相似的实物三角形时，注意观察点、球心、绳的几何关系。变式训练3 如图所示，竖直绝缘墙壁上的 Q
19、点处有一固定的质点 A，在 Q 点的正上方的 P 点用细线悬挂一质点 B，A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于缓慢漏电，A、B 两质点的斥力逐渐减小，则在电荷漏空之前细线对悬点 P 的拉力 T 的大小()A一直变小B一直变大C一直不变D无法确定解析 由于漏电，A 对 B 的斥力 FAB减小，质点 B 的静止状态被打破。对两质点漏电前和漏电过程中 B 质点的受力进行分析，如图甲所示。由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻 B 质点均可视为处于平衡状态。表示质点 B 所受重力 G、细线拉力 T、质点 A 对质点 B 的斥力 FAB三力的有向线段可构成矢量三角形，又质点 A、B
20、 及 P 点两两连线可构成几何三角形，且这两个三角形时刻相似，如图乙所示，由三角形相似可得：GBPA TPBFABAB，解得：TPBPAGB，变化过程中 PB、PA、GB 均为定值，所以 T 的大小一直不变。C 正确。课堂任务 对超重与失重的理解如图所示为一空间站中的宇航员。活动 1：一个宇航员飘浮着，上面有绳子拉着他或者下面有东西支撑着他吗？活动 2：宇航员飘浮着是不是特别费力？活动 3：宇航员要从站立状态变为飘浮状态要往上跳吗？提示：没有。提示：不是，他飘浮着与站立着一样舒服。提示：不要，只要扶着舱壁慢慢调整为飘浮状态后，轻轻放手。活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)重力与视重重力
21、：是地面附近的物体由于地球的吸引而受到的力。物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。视重：当物体竖直悬挂在弹簧测力计下或放在水平静止的台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。(2)超重和失重的实质超重时，物体所受支持力(或拉力)与重力的合力方向向上，测力计的示数大于物体的重力。失重时，物体所受支持力(或拉力)与物体重力的合力方向向下，测力计的示数小于物体的重力。由此可见，超重和失重现象中，只是测力计的示数比重力大或比重力小，物体本身重力并不变。(3)超重、失重常对应的物体运动状态超重对应的运动状态：向上加速运动或向下减速运动。失重对应的运
22、动状态：向上减速运动或向下加速运动。(4)对完全失重的解释当物体具有向下的加速度 g 时，设支持物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为 F。由牛顿第二定律有：mgFmg，可得 F0。完全失重现象是失重现象的极限。几种完全失重状态：自由落体运动、抛体运动(包括竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动)都处于完全失重状态；人造地球卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后，其中的人和物都处于完全失重状态。(5)超重、失重的判断方法物体的加速度方向为竖直向上时处于超重状态；物体的加速度方向为竖直向下时处于失重状态。物体不在竖直方向运动，只要加速度在竖直方向有分量，即 ay0，当 ay 竖直向上时物体处于
23、超重状态；当 ay竖直向下时物体处于失重状态。发生超重或失重现象只与加速度的方向有关，与运动方向无关。例 4 一质量为 m40 kg 的小孩站在电梯内的体重计上。电梯从 t0 时刻由静止开始运动，在 06 s 内体重计示数 F 的变化情况如图所示。试问：在这段时间内小孩超重、失重情况，以及电梯运动的高度是多少？(取重力加速度 g10 m/s2)(1)根据图象分析可知，电梯是上升还是下降？(2)小孩在电梯运动过程中的加速度怎么求？提示：电梯上升，由图象可知，小孩经历的状态依次是超重、平衡状态、失重，所以电梯是上升的。提示：02 s，小孩处于超重状态，支持力与重力的合力向上，可以由 Fmgma 求
24、出加速度；25 s 电梯匀速向上，加速度为零；56 s，小孩处于失重状态，可以由mgFma 求出加速度。(3)电梯运动的高度怎么求？提示：要分三段来求，分别求出每段的加速度，利用运动学公式求出每段位移，最后相加即可。规范解答 小孩重力 G400 N，由题图知，在 02 s内，F1440 NG，电梯匀加速上升，小孩处于超重状态，此时有 a1F1Gm1 m/s2,2 s 末 va1t12 m/s，上升的高度 h112a1t212 m；在 25 s 内，F2400 NG，电梯匀速上升，小孩处于平衡状态，上升的高度 h2vt26 m；在 56 s 内，F3320 NG，电梯匀减速上升，小孩处于失重状态
25、，此时有 a3GF3m2 m/s2，又 va3t30，可得电梯在 6 s 末停止，上升的高度 h3v2t31 m。所以电梯上升的高度为 hh1h2h39 m。完美答案 见解析对于有关超重、失重的计算问题，首先应根据加速度方向判断物体处于超重状态还是失重状态，然后选加速度方向为正方向，分析物体的受力情况，利用牛顿第二定律进行求解。求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。变式训练4 在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为 50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，则在这段时间内()A晓敏同学所受的重力变小了B晓敏同学对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力C电梯一定在竖直向下运动D电梯的加速度大小为g5，方向一定竖直向下解析 体重计示数变小，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，故 A 错误。晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故 B 错误。以竖直向下为正方向，有mgFma，即 50g40g50a，解得 ag5，加速度方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，故 C 错误，D 正确。03课后课时作业
