1、位育中学2014学年第二学期高二期中考试数学卷（新疆班）一、填空题（每题3分，共36分）1、i是虚数单位，i2015+i2016=_2、正四面体相邻两个面所成的二面角的大小为_3、若复数z满足z=i(2-z)(i是虚数单位)，则z的模等于_4、正三棱柱ABCABC的AA=AB=2，则点A到BC的距离为_5、在复数范围内，纯虚数i的两个平方根为_6、已知长方体的对角线的长为，长、宽、高之和为9，则此长方体的表面积为_7、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线与底面所成角大小为_8、实系数一元二次方程x2+ax+b=0有一个虚数根的模为2，则a的取值范围是_ 9、若方程的两个根为、，且，则
2、实数_.10、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=_11、在复平面上，已知正方形OABC(按逆时针方向，O表示原点)中的一个顶点B对应的复数为1+2i，则所对应的复数z=_12、已知关于x的方程有实根，则复数z的模的最小值为_二、选择题（每题4分，共16分）13、给出下列命题，正确的命题是( )A、底面是矩形的平行六面体是长方体；B、底面是正方形的直平行六面体是正四棱柱；C、底面是正方形的直四棱柱是正方体；D、所有棱长都相等的直平行六面体是正方体14、已知a、b是两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“ab”是“mb”的( )A充分不必要条件B必要不充分
3、条件C充要条件D既不充分也不必要条件15、下列命题中，正确的是( )A若z是复数，则|z|2=z2B任意两个复数不能比较大小C当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、cC)有两个不相等的实数根D复数z=m2+mi(mR，i是虚数单位)对应的点的轨迹方程是y2=x16、复数z满足方程|z-1|+|z-i|=2，那么它在复平面内所表示的图形是( )A线段B圆C椭圆D双曲线三、解答题（本大题共五题，满分48分）17、（本题满分6分）如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米制 造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ (精确到米2)（第17题图） 18、（本题满分8分）
4、关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(aR)证明对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根19、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分.）设复数z满足，w=sinq-icosq (q R)(1)求z的值（2）|z-w|的取值范围20、（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.）如图，已知正四棱柱的底面边长是，侧棱长是，分别是棱、的中点（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）（2）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示） 21、(本题满分12分，第1小题3分,第2小题5分，第3小题4分）ABCDEPSMO如图，等高的正三棱锥PABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径ADBC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥高为(1) 求圆锥的侧面积；(2) 若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小(3) 求异面直线AB与SD所成角的大小；
