1、1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 函数的单调性与导数目标定位重点难点1.理解函数单调性与导数的关系2.掌握用导数判断函数单调性的方法3.能运用导数求函数的单调区间重点：利用导数研究函数的单调性难点：用导数判断函数单调性和求导数的单调区间1函数的单调性与其导函数的关系在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果_，那么函数yf(x)在这个区间内_；如果恒有_，那么函数f(x)在这个区间内为常函数2一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，说明函数在这个范围内_，这时，函数的图象就比较_；反之，函数的图象就比较_f(x)0f(x)0单调递减f(x)
2、0变化得快“陡峭”“平缓”1设f(x)x2x(x0，解得x1；由f(x)0，解得1x1且x0.所以函数的单调递增区间为(，1)，(1，)；单调递减区间为(1,0)，(0,1)不能抓住图象的关键特征致误【示例】如果函数yf(x)的图象如下图所示，那么导函数yf(x)的图象可能是()A B C D【错解】C【错因分析】原函数与导函数的图象关系理解不深刻，凭空乱猜【正解】由原函数的图象可知，函数先增再减，再增再减，故导函数值应是先正再负，再正再负，故选D【警示】判断函数f(x)与其导函数f(x)的图象，关键是抓住f(x)的增减性与f(x)的正负的对应关系1掌握利用导数判断函数单调性的一般步骤，要注意
3、有两个(或两个以上)单调增区间(或减区间)的写法2利用导数解决含有参数的单调问题，一般是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的运用1(多选题)下列函数中，在区间(0，)上为减函数的是()Aylog2x By xCy12x Dy1x【答案】BCD【解析】在 A 中，ylog2x 在区间(0，)上为增函数；在B 中，y x在区间(0，)上为减函数；在 C 中，y12x 在区间(0，)上为减函数；在 D 中，y1x在区间(0，)上为减函数故选 BCD(2019年四川成都外国语学校月考)已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是()
4、【答案】A【解析】设g(x)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以f(x)在R上单调递增3若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(x1)的单调递减区间为()A0,2B1,3C2,4D(，3【答案】C【解析】由f(x)x24x30得1x3，1,3为f(x)的减区间f(x1)的单调递减区间为2,4故选C4(2018年广西南宁模拟)已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值为_【答案】2【解析】f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，a2 1，得a2.又g(x)2x ax，依题意g(x)0在x(1,2)时恒成立，得2x2a在x(1,2)时恒成立，则a2，a2.
