1、第4章 光的折射和全反射本章复习提升易混易错练易错点一光的折射中光路图与角度的确定1.(2020河北衡水中学,)如图所示,一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上,经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i和入射角i相等时,出射光线相对于入射光线偏转的角度为。已知棱镜顶角为,则计算棱镜对该色光的折射率表达式为()A.sin +2sin 2B.sin +2sin 2C.sinsin -2D.sinsin -22.(2020山东济南月考,)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条
2、彩色光带,光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为()A.紫、红、红、紫B.红、紫、红、紫C.红、紫、紫、红D.紫、红、紫、红3.(2020湖南常德月考,)如图,玻璃球冠的折射率为3,其底面镀银,底面的半径是球半径的32;在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内,有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。易错点二全反射临界光线的确定4.()半径为R的半圆柱体玻璃砖,截面如图所示,O为圆心,已知玻璃砖的折射率为2,一束光以与MN平面成45角的方向射向半圆柱体玻璃砖,求能从MN射出的光束的宽度。5.(2019
3、四川德阳二诊,)如图所示的直角三角形ABC是柱形玻璃砖的横截面,A=30,B=90,BC的长为L,BC所在的玻璃砖面镀银,E为BC边的中点。一束平行于AB的光束从AC边上的某点射入玻璃砖,进入玻璃砖后(光线未在图中画出),在BC边上的E点被反射,EF是该反射光线,且EF恰与AC平行。求:(1)该玻璃砖的折射率;(2)该光束从AC边上射入玻璃砖后在玻璃砖中传播的时间(光在真空中的速度为c)。思想方法练思想方法一比值定义法1.(2019安徽合肥第六中学期末,)由折射率的公式n=sinisinr可得()A.入射角i越大,折射率n越大B.折射率n与sin r成反比C.折射率n与sin i成正比D.折射
4、率n的大小与 sin i和 sin r无关2.(2019福建厦门双十中学期末,)(多选)光从真空射入某介质,入射角1从零开始增大到某一值的过程中,折射角2也随之增大,则下列说法中正确的是()A.比值12不变B.比值sin 1sin 2不变C.比值sin 1sin 2是一个大于1的常数D.比值sin 1sin 2是一个小于1的常数思想方法二临界法在光学中的应用3.(2019重庆西南师大附中期中,)(多选)一玻璃砖横截面如图所示,其中ABC为直角三角形(AC边未画出),AB为直角边,ABC=45;ADC为一圆弧,其圆心在BC边的中点。此玻璃砖的折射率为1.5,P为一贴近玻璃砖放置的与AB边垂直的光
5、屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖,则 ()A.从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光B.屏上有一亮区,其宽度小于AB边的长度C.屏上有一亮区,其宽度等于AC边的长度D.当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大4.2019课标,34(2),10分,如图,直角三角形ABC为一棱镜的横截面,A=90,B=30。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜,然后垂直于AC边射出。()求棱镜的折射率;()保持AB边上的入射点不变,逐渐减小入射角,直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。5.(2019陕西渭南教学质检,)如图所示,
6、一透明玻璃半球竖直放置,OO为其对称轴,O为球心,球半径为R,球左侧为圆面,右侧为半球面。现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球,玻璃半球的折射率为3,设真空中的光速为c,不考虑光在玻璃中的多次反射,求:(1)从左侧射入能从右侧射出的入射光束面积占入射面的比例;(2)从距O点R2的入射光线经玻璃半球偏折后直到与对称轴OO相交的传播时间。答案全解全析本章复习提升易混易错练1.A由图可知,当出射角与入射角相等时,AB面上的折射角与AC面上的入射角相等,设为r,由几何关系可知+=180,2r+=180,得=2r,而=2(i-r),得i=+2,由折射定律得n=sinisinr=sin +2sin
7、 2,选项A正确。2.A由题图可知,射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角,所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折射率,故M点的颜色为紫色,N点的颜色为红色;同理可得P点的颜色为红色,Q点的颜色为紫色,所以A项正确。3.答案150解析设球半径为R,球冠底面中心为O,连接O、O,则OOAB。令OAO=,有cos =OAOA=32RR即=30由题意MAAB所以OAM=60设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点,所考虑的光线的光路图如图所示。设光线在M点的入射角为i、折射角为r,在N点的入射角为i,反射角为i,玻璃折射率为n。由于OAM为等边三角形
8、,有i=60由折射定律有sin i=n sin r代入题给条件n=3解得r=30作底面在N点的法线NE,由于NEAM,有i=30根据反射定律,有i=30连接O、N,由几何关系知MANMON,故有MNO=60由式得ENO=30于是ENO为反射角,NO为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以,经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为=180-ENO=1504.答案22R解析玻璃砖的折射率为2,故光由玻璃射向空气时发生全反射的临界角C=45,如图所示,进入玻璃中的光线沿半径方向直达圆心O,且入射角等于临界角,恰好在O点发生全反射。光线左侧的光线(如:光线)发生折射后,射在
9、MN上发生全反射,不能射出。光线右侧的光线发生折射后,射到MN上的入射角均小于临界角,能从MN面上射出。最右边射向玻璃砖的光线与玻璃砖相切,入射角i=90,由折射定律知sin r=sinin=22,则r=45。故光线将垂直MN从MN面上的E点射出。所以在MN面上射出的光束的宽度OE=R sin r=22R。易错分析解本题时画临界光线易出错。常常因无法根据临界条件找出刚好发生全反射时的光线或无法找出所需的特殊光线而出错。5.答案(1)3(2)23Lc解析(1)作出光路图如图,由几何关系可知,光线在AC面上的入射角为60,折射角为30,则折射率n=sin60sin30=3。(2)因为发生全反射的临
10、界角的正弦值为sin C=13,121332,所以临界角C满足30CC,光在BC边上发生全反射,A选项错误;光经BC边全反射后由ADC进入空气,折射角大于入射角,故从ADC射出的光线都向ADC的中央方向偏折,如图所示,屏上亮区宽度小于AC边长度,又因AB边与AC边长度相等,故B选项正确,C选项错误;当屏逐渐远离玻璃砖时,由光路分析可知D选项正确。4.答案()3()3-22解析()光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射,由折射定律得sinisin=n式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知+=60由几何关系和反射定律得=B联立式,并代入i=60得n=3()设改变后的入射角为i,折射角为,由折射定
11、律得sinisin=n依题意,光束在BC边上的入射角为全反射的临界角c,且sin c=1n由几何关系得c=+30由式得入射角的正弦为sin i=3-225.答案(1)13(2)5R2c解析(1)从左侧圆面垂直入射,光线不偏折,考虑玻璃半球的一个截面,如图所示,设从左侧的A点入射的光,在右侧半球面刚好发生全反射,则由折射定律有:sin =1n,n=3解得sin =33,OA=R sin =33R从左侧射入能从右侧射出的光束是以O为圆心,OA长为半径的圆,其面积S=OA2=13R2而左侧入射面的面积S=R2解得SS=13(2)设距O点R2的入射点为B,射到半球面上的点为C点,入射角为i,折射角为r。在OBC中有i=30,BC=32R考虑在C点折射,由折射定律有n=sinrsini,代入数据可解得r=60设从C点的出射光线交OO轴于D点,由图知在OCD中,OCD=120,COD=i=30,可得CDO=30,CD=R光在玻璃中传播速度v=cn=c3光从B点传播到D点的时间t=BCv+CDc将BC=32R,CD=R及v=c3代入解得t=5R2c。
