1、课时分层作业(十六)复数的几何意义(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Cz12i对应点Z(1，2)，位于第三象限. 2已知z153i，z254i，则下列各式正确的是()Az1z2 Bz1z2C|z1|z2| D|z1|z2|Dz1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|，|z2|，故|z1|z2|.3已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,12i,32i，则的模|等于()A. B2C4 D.D由于OABC是平行四边形，故，因此|32i|.4当m1时，复数z(3m2)(
2、m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Dm0，m10，点(3m2，m1)在第四象限5如果复数z满足条件z|z|2i，那么z()Ai B.iCi D.iD设zabi(a，bR)，由复数相等的充要条件，得解得即zi.二、填空题6i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2 .23iz123i，z1对应的点为(2，3)，关于原点的对称点为(2,3)z223i.7若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z| .12由条件，知所以m3，因此z12i，故|z|12.8复数zx2(3x)i在复平面内的对应点在第四
3、象限，则实数x的取值范围是 (3，)复数z在复平面内对应的点位于第四象限，解得x3.三、解答题9已知复数zai(aR)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，求复数z.解因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0，由|z|2知，2，解得a1，故a1，所以z1i.10在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线yx上分别求实数m的取值范围解复数z(m2m2)(m23m2)i的实部为m2m2，虚部为m23m2.(1)由题意得m2m20.解得m2或m1.(2)由题意得1m1.(3)由已知得m2m2m23m2，m2.等级过关练1在复平面
4、内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应的复数为()A2i B2iC12i D12iBA(1,2)关于直线yx的对称点B(2,1)，向量对应的复数为2i.2已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为()A1B2C.D3D|z|2，复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|zi|表示圆上一点到点(0,1)的距离，|zi|的最大值为圆上点(0，2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D.3设z为纯虚数，且|z1|1i|，则复数z .i因为z为纯虚数，所以设zai(aR，且a0)，则|z1|ai1|.又因为|1i|，所以，即a21，所以a1，即zi
5、.4已知复数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值为 |x2yi|，(x2)2y23，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率如图，由平面几何知识，易知的最大值为.5已知复数z1i，z2i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形？解(1)|z1|2，|z2|1，|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|2表示|z|2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示
