1、电学计算题巧练 (建议用时：60分钟)1.如图所示，xOy平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小E100 V/m；同时有垂直于xOy平面的匀强磁场一质量m2106 kg、电荷量q2107 C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达P(4，3)点时，动能变为初动能的0.5倍，速度方向垂直OP向上此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y轴上的M(0，6.25)点，动能变为初动能的0.625倍，求：(1)OP连线上与M点等电势的点的坐标；(2)粒子由P点运动到M点所需的时间2(2015河北正定模拟)从地面以v0斜向上抛出一个质量为m的
2、小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是916，取地面为重力势能参考面，不计空气阻力现在此空间加上一个平行于小球平抛平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等求：(1)无电场时，小球升到最高点的时间；(2)后来加上的电场的场强大小3.如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向外的足够大匀强磁场(图中没有画出该磁场)，一个质量为m，电荷量为q(q0)的粒子，在P点以速率v沿与x轴成某一角度射入磁场，然后粒子从Q点离开磁场，P点与Q点关于y轴对称且相距为2a，其中a(B为磁感应强度，大小未知，不计粒子重力的影响)(1)求粒子从P点运
3、动到Q点的时间；(2)若匀强磁场只在x轴上方某一区域内存在，且磁场边界为圆形，改变粒子的入射方向，使粒子进入磁场位置的横坐标x，其中a(B为磁感应强度，大小未知，不计粒子重力的影响)，还能保证粒子经过Q点，求粒子进入磁场位置的纵坐标及该圆形磁场区域的最小面积4. 如图所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E1.5105 N/C；在矩形区域MNGF内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B0.2 T已知CDMNFG0.6 m，CMMF0.20 m在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地发射速率均为v01.0106 m/s的某种带正电的粒子，粒子质量m6.4
4、1027kg，电荷量q3.21019 C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)边界FG上有粒子射出磁场的范围的长度；(3)粒子在磁场中运动的最长时间5.如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道顶端连接有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg.整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计(1)求金属棒到达最低点时通过电阻R的电流大小；(2)求金属棒从ab下滑到cd的
5、过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量；(3)若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？6质量为m、带电荷量为q的绝缘小球，穿在由绝缘材料制成的半径为r的光滑圆形轨道上沿顺时针方向(从上向下看)做圆周运动，轨道平面水平，空间有分布均匀且随时间变化的磁场，磁场方向竖直向上，如图甲所示磁感应强度B(t)的变化规律如图乙所示其中B0是已知量，且T0.设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略，且小球重力忽略不计已知在竖直向上的磁感应强度增大或减小的过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿顺时针或逆时针方向的同心
6、圆，同一条电场线上各点的场强大小相等(1)在t0到tT0这段时间内，小球不受圆形轨道的作用力，求小球的速度大小v0；(2)试求在tT0到t2T0这段时间内电场力对小球做的功W；(3)试求在t2.5T0和t4.5T0两个时刻小球所受圆形轨道的作用力的大小电学计算题巧练1解析：(1)设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为2Ek，在M点动能为1.25Ek，O点与P点和M点的电势差分别为：UOP，UOM设OP连线上与M点电势相等的点为D，由几何关系得OP的长度为5 m，沿OP方向电势下降则：得OD3.75 m，设OP与x轴的夹角为，则sin ，D点的坐标为xDODcos 3 m，yDODsin 2.2
7、5 m即D点坐标为(3，2.25)(2)由于OD3.75 m，而OMcosMOP3.75 m，所以MD垂直于OP，由于MD为等势线，因此OP为电场线，方向从O到P带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t则DPt2，又DPOPOD1.25 m解得：t0.5 s.答案：(1)(3，2.25)(2)0.5 s2解析：(1)无电场时，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是916将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则由v2gh，得mvmghmvmv916解得初始抛出时：vxvy34所以竖直方向的初速度为vyv0竖直方向上做匀减速运动vygt得t.(2)设后来加上的电场场强大小为E，小
8、球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等，若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则有 tv0v0解得：E1.若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有 tv0v0解得：E2.答案：(1)(2)或3解析：(1)粒子进入磁场在洛伦兹力的作用下，做圆周运动，经过PQ两点的圆弧既可以是优弧也可以是劣弧，则由qvBm得：r2a圆周运动的周期：T劣弧对应的圆心角为：sin ，得优弧对应的圆心角为：2粒子运动时间tT或tT.(2)由题意可知：粒子进入磁场前先做一段直线运动，进入磁场后，在洛伦兹力作用下，做一段圆弧运动，而后离开磁场区域，再做一段直线运动到达Q点，如图所示设进入磁场点的坐标为(
9、x，y)，粒子圆周运动的半径为r由Bqv得ra由几何关系得：r2x2(rcos )2tan ，x解得：ya当磁场边界圆的直径为进出磁场点之间的线段时，磁场面积最小，对应的半径最小由对称性可知磁场最小半径为Smina2.答案：见解析4解析：(1)设带电粒子射入磁场时的速度为v，由动能定理得qECMmv2mv，解得v2106 m/s带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBmr0.2 m.(2)如图所示，垂直电场方向射入电场中的粒子在该方向的位移最大，离开电场时，设其速度方向与电场方向的夹角为1粒子在电场中的加速度大小为a沿电场方向的位移y1at2CM垂直电场方向的位移x1v0tm离开电场时sin
10、1，130因为x1r(1cos 30)0.30 m上述粒子从S点射入磁场偏转后从边界FG射出时的位置P即为射出范围的左边界，且PSMN；垂直MN射入磁场的粒子经磁场偏转后恰好与边界FG相切，切点Q是射出范围的右边界，带电粒子从边界FG射出磁场时的范围的长度为lx1rm0.43 m.(3)带电粒子在磁场中运动的周期T6.28107s带电粒子在磁场中运动时，沿OQR运动的轨迹最长，运动的时间最长sin 2，230即带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120，对应的最长时间为tT2.09107s.答案：(1)0.2 m(2)0.43 m(3)2.09107s5解析：(1)到达最低点时，设金属棒的速度为
11、v，产生的感应电动势为E，感应电流为I，则2mgmgmEBLvI，联立解得速度v，I.(2)设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有Qmgrmv2得Qmgr设产生的平均感应电动势为E，平均感应电流为I，通过R的电荷量为q，则E，I，qIt，解得q.(3)金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值I，在四分之一周期内产生的热量QI2R，设拉力做的功为WF，由功能关系WFmgrQ，解得WFmgr.答案：(1)(2)mgr(3)mgr6解析：(1)小球在运动过程中不受圆形轨道的作用力，因而小球所受洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：B0qv0m解得：v0.(2)在tT0到t2T0这段时间内，沿轨道一
12、周的感应电动势为：r2r2由于同一条电场线上各点电场强度大小相等，所以E又T0，联立以上各式，解得E根据牛顿第二定律可得，在tT0到t2T0这段时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为：a1小球运动末速度的大小为：vv0a1t1根据动能定理，电场力做功为：Wmv2mv.(3)设在t2.5T0时刻小球受圆形轨道的作用力的大小为FN1，根据向心力公式得：2B0qvFN1m解得：FN1同理，可得在t3T0到t4T0这段时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为：a2所以，在t3T0到t4T0这段时间内的末速度v2va2t2v0，此时小球受到的洛伦兹力等于做圆周运动所需要的向心力，在t4.5T0时刻小球受圆形轨道的作用力大小为0.答案：(1)(2)(3)0
