1、机械能守恒定律B1、竹蜻蜓”是一种在中国民间流传甚广的传统儿童玩具，是中国古代一个很精妙的小发明，距今已有两千多年的历史。其外形如图所示，呈T字形，横的一片是由木片经切削制成的螺旋桨，当中有一个小孔，其中插一根笔直的竹棍，用两手搓转这根竹棍，竹蜻蜓的桨叶便会旋转获得升力飞上天，随着升力减弱而最终又落回地面。二十世纪三十年代，德国人根据“竹蜻蜓”的形状和原理发明了直升机的螺旋桨。下列关于“竹蜻蜓”的说法正确的是（ ）A“竹蜻蜓”从手中飞出直至运动到最高点的过程中，始终处于超重状态B“竹蜻蜓”从手中飞出直至运动到最高点的过程中，始终在减速上升C“竹蜻蜓”从手中飞出直至运动到最高点的过程中，动能先增
2、加后减小D“竹蜻蜓”从手中飞出直至运动到最高点的过程中，机械能先增加后减小2、一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法错误的是( )A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关3、一物体沿竖直方向运动,以竖直向上为正方向,其运动的vt图象如图所示.对其运动过程正确描述的是( )A.0t1时间内物体处于失重状态B.t1t2时间内物体机械能守恒C.t2t3
3、时间内物体向下运动D.0t2时间内物体机械能一直增大4、如图所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点（滑块经B点无机械能损失）现让小滑块（可视为质点）从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（）A. 若，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B. 若，小滑块能通过C点，且离开C点后做平抛运动C. 若，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D. 若，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动5、静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力.若不计空气阻力，则在整个上升过程中
4、.下列关于物体的速度大小v、机械能E、重力势能、动能随时间变化的关系中，大致正确的是（取地面为零势面）( )A. B. C. D. 6、一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B,支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动,如图所示.开始时边处于水平位置,由静止释放,则( )A.A球的最大速度为B.A球速度最大时,两小球的总重力势能最小C.A球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45D.两球的最大速度之比7、如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱, A的质量为B的两倍.当B位于地面时, A
5、恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放, B上升的最大高度是()A. 2RB. C. D. 8、如图所示,两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上,现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态,释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面,下列说法正确的是( )A.斜面倾角B.A获得最大速度为C.C刚离开地面时,B的加速度最大D.从释放A到C刚离开地面的过程中,两小
6、球组成的系统机械能守恒9、如图所示,长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30角固定放置。先将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质细线将小球与质量为的小物块相连,小物块悬挂于管口。现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中的速率不变。重力加速度为g,则( )A.小球运动的整个过程中,小球与小物块组成的系统机械能守恒B.小球在直管中的最大速度为C.小球从管口抛出时的速度大于为D.小球平抛运动的水平位移等于10、半径为的圆桶固定在小车上,有一光滑小球静止在圆桶最低点,如图所示,小车以速度向右做匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时,小
7、球在圆桶中上升的高度可能为()A.等于B.大于C.小于D.等于211、如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力）,小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其图象如图乙所示,则( )A.轻质绳长为B.当地的重力加速度为C.当时,轻质绳的拉力大小为D.只要,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a12、如图所示,质量为1kg、半径为的内部呈光滑半球形的碗B放在光滑的水平桌面上,A是质量为2kg的细长直杆,光滑套管D固定,A可以自由上下运动,物块C的质量为1kg,紧靠碗放置,初始时A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触,然后
8、从静止开始释放A,便开始运动,则以下说法正确的是( )A.长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时,B的速度为1m/sB.长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时,C的速度为2m/sC.运动过程中,长直杆的下端能上升到的最高点距碗的半球面底部的高度为0.1mD.从静止释放长直杆到杆的下端又上升到距碗的半球面底部最大高度的过程中,C对B做的功为-2J13、如图所示,水平地面上固定一个内壁光滑的“J”形管,“J”形管在竖直平面内,部分是一个半径为R的半圆管道,部分是一个长度为2R的直管道,直管道垂直于半圆管道的直径,直径与竖直方向的夹角为。将一可视为质点的小球从A端由静止沿管道释放,重力加速度为g,求
9、:(1)当取多大角度时,小球在直管道中运动的时间最短,最短时间为多少?(2)当取多大角度时,小球到达C端速度最大,最大速度为多少?14、如图所示,半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上,桌面距水平地面的高度也为R,在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接),处于静止状态。同时释放两个小球,小球a、b与弹簧在桌面上分离后,a球从B点滑上半圆环轨道最高点A时速度为 ,已知小球a质量为m,小球b质量为2m, 重力加速度为g,求:1.小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力?2.释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小?3.小球b落地点距桌子右侧的水平距离?15、某人设计了如图所示
10、的滑板个性滑道。斜面AB与半径R3m的光滑圆弧轨道BC相切于B，圆弧对应的圆心角37且过C点的切线水平，C点连接倾角30的斜面CD。一滑板爱好者连同滑板等装备(视为质点)总质量m60kg。某次试滑，他从斜面上某点P由静止开始下滑，发现在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远。若他在斜面AB上滑动过程中所受摩擦力Ff与位移大小x的关系满足Ff90x(均采用国际制单位)，忽略空气阻力，取g10m/s2，sin370.6，cos370.8。求：1.P、B两点间的距离；2.滑板在C点对轨道的压力大小。 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：“竹蜻蜓”从手中飞出直至运动到最高点的过程中，应先加速上升，后减速
11、上升，加速上升阶段处于超重状态，减速上升阶段处于失重状态，故A、B错误；因“竹蜻蜓”先加速上升，后减速上升，在上升过程中动能先增加后减小，C正确；“竹蜻蜓”以图示方向旋转上升的过程中要推动空气，同时也需要克服阻力做功，机械能始终减少，D错误。 2答案及解析：答案：D解析：运动员在蹦极过程中高度始终降低,重力势能始终减小,即A项正确,故不选择A项;绳张紧后运动员受到绳向上的弹力作用,绳被拉长,弹性势能增大,即B项正确,故不选择;蹦极过程中只有重力和弹性绳弹力做功,根据功能关系,系统机械能守恒,即C项正确,故不选择C项;重力势能的改变等于运动员克服重力做的功,与势能零点的选取无关,即D项错误,故选
12、择D项。综上所述,本题正确答案为D。 3答案及解析：答案：D解析：.以竖直向上为正方向,在图象中,斜率代表加速度,可知0 t时间内物体向上做加速运动,加速度的方向向上,处于超重状态。故A错误；由图可知,t1 t2时间内物体向上做匀速直线运动,动能不变,重力势能增大,所以机械能增大。故B错误；由图可知, t2 t3时间内物体向上做减速运动。故C错误；0 t1时间内物体向上做加速运动,动能增大,重力势能也增大；t1 t2时间内物体向上做匀速直线运动,动能不变,重力势能增大,所以0 t2时间内物体机械能一直增大。故D正确。 4答案及解析：答案：D解析：滑块恰好通过最高点C，由可得：；根据机械能守恒可
13、知：vA=vC。即若，则滑块无法达到最高点C；若，则可以通过最高点做平抛运动，由机械能守恒定律可知，A点的速度应大于等于，小滑块能达到C点，且离开后做平抛运动，故ABC错误，D正确；故选：D。 5答案及解析：答案：D解析：物体在恒力的作用下上升.撤去外力前，物体做匀加速直线运动，A错误；撤去外力前.因为地面为零势面. 所以物体的机械能为合外力所做的功，即,所以图象为开口向上的抛物线，B错误；撤去外力前.,所以图象为开口向上的抛物线，C错误；撤去外力前，,所以图象为开口向上的抛物线.撤去外力后，,所以图象为开口向上的抛物线.D正确. 6答案及解析：答案：BCD解析：由机械能守恒可知,两球的总重力
14、势能最小时,二者的动能最大,根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为,故选项B、D是正确的。当与竖直方向的夹角为时,由机械能守恒得。可得。由数学知识知,当时,有最大值,故选项C是正确的。 7答案及解析：答案：C解析：A落地前, A、B两球构成的系统机械能守恒.如图所示,以地面为零势能面,设A质量为2m,B质量为m,根据机械能守恒定律有 ,A落地后B将以速度v;做竖直上抛运动,即有解得.故B上升的高度为,C正确. 8答案及解析：答案：B解析：C刚离开地面时,对C有,此时B有最大速度,即,则对B有,对A有,联立可得,故A错误;初始时系统静止,且线上无拉力,对B有,可知,则从释放至C刚离开地面过程中
15、,弹性势能变化量为零,此过程中,A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒,即,联立可得,故B正确;对B球进行受力分析可知,刚释放A时,B所受合力最大,此时B具有最大加速度,故C错误;从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒,故D错误。 9答案及解析：答案：BD解析：小物块落地前,小球与小物块组成的系统机械能守恒,物块落地过程中系统机械能有损失,机械能不守恒,故A错误。物块落地前瞬间小球速度最大,在该过程中系统机械能守恒,由机械能守恒定律得,已知,解得,故B正确。设小球射出管口时速度大小为,小物块落地后小球的加速度为,根据牛顿第二定律有,解得,由匀变速直线运动的速度一位移
16、公式得,解得,故C错误。小球离开管口后做平抛运动,水平方向有,竖直方向有,解得,故D正确。 10答案及解析：答案：ACD解析：小球由于惯性会继续运动,可能会越过最高点做圆周运动,也有可能达不到四分之一圆周,速度减为零,也有可能越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点.1、若越过最高点做圆周运动,则在圆桶中上升的高度等于2.2、若达不到四分之一圆周,速度减为零,根据机械能守恒, .3、若越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点,则会离开轨道做斜抛,在最高点有水平速度,根据机械能守恒得, ,上升的高度小于.故A、C、D可能.B不可能. 11答案及解析：答案：BD解析：在最高点时,绳对小球的拉力和重力的合力
17、提供向心力,则得：得：由图象知,时,图象的斜率,则得：,得绳长为：,故A错误当时,由得：,得：,故B正确当时,代入得：,故C错误只要,绳子的拉力大于0,根据牛顿第二定律得：最高点：最低点：从最高点到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得：联立解得：,即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a,故D正确 12答案及解析：答案：BCD解析：长直杆的下端运动到碗内的最低点时,长直杆在竖直方向的速度为零,三者组成的系统只有重力做功,且起向右运动,速度相等,由机械能守恒定律有,解得,A错误,B正确;长直杆的下端上升到最高点时,长直杆在竖直方向的速度为零,B在水平方向的速度为零,组成的系统机械能守恒,解得,
18、C正确;从静止释放长直杆到长直杆的下端又上升到距碗的半球面底部最大高度的过程中,对C由动能定理可得,解得,此过程中B与C间的相互作用力等大、反向,B与C的位移相等,因此C对B做的功为-2J,此后分离,C对B不做功,D正确. 13答案及解析：答案：(1)当时,小球在直管道中运动的时间最短。设小球从A点运动到B点时间为t,则。解得。(2)和竖直方向的夹角为,设小球到达C点的速度为v,则小球从A点运动到C点的过程中,解得。故当时,小球到达C点的速度最大。最大速度。解析： 14答案及解析：答案：1.设a球通过最高点时受轨道的弹力为N,由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律,a球对轨道的压力为mg,方向竖直向
19、上。2.设小球a与弹簧分离时的速度大小为,取桌面为零势面,由机械能守恒定律得小球a、b从释放到与弹簧分离过程中,总动量守恒3.b球从桌面飞出做平抛运动,设水平飞出的距离为x得解析： 15答案及解析：答案：1.设爱好者滑到C的速度为vC，水平、竖直方向的位移分别为x1、y1。C到D由平抛运动规律有则因此由式可知vC越大则lCQ间距越大。由人和装备在BC间运动时机械能守恒可知，要使vC越大就要求vB越大。设斜面AB的倾角为，人和装备在P、B间运动时加速度为a，由牛顿第二定律有得由式可知：人和装备做加速度减小的加速直线运动，当加速度为零时速度vB最大。即2.设P、B间摩擦力对人做功为WFf，由动能定理有而(或由得)B、C间运动机械能守恒在C点解得FN1320N(其中，)由牛顿第三定律可知滑板在C点对轨道的压力大小解析：
