1、人教版九年级数学上册教案设计:22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质(2)(带答案)221.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质(2)1进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数ya(xh)2的图象2能正确说出ya(xh)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握抛物线ya(xh)2的平移规律重点:熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数ya(xh)2的图象难点:能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,掌握抛物线ya(xh)2的平移规律一、自学指导(10分钟)自学:自学课本P3334“探究”与“思考”,掌握ya(xh)2与yax2之间的关系,理解并掌握ya(xh)2的相关性质,完成填空
2、画函数yx2、y(x1)2和y(x1)2的图象,观察后两个函数图象与抛物线yx2有何关系?它们的对称轴、顶点坐标分别是什么?点拨精讲:观察图象移动过程,要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况总结归纳:二次函数ya(xh)2的顶点坐标为(h,0),对称轴为直线xh当a0时,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,抛物线有最低点,函数y有最小值;当a0);抛物线yax2向右平移h个单位,即为抛物线ya(xh)2(h0)二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(7分钟)1教材P35练习题;2抛物线y(x1)2的开口向下,顶点坐标是(1,0),对称轴是x1,通过
3、向左平移1个单位后,得到抛物线yx2.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(8分钟)探究1在直角坐标系中画出函数y(x3)2的图象(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)根据图象回答,当x取何值时,y随x的增大而减小?当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y取最大值或最小值?(3)怎样平移函数yx2的图象得到函数y(x3)2的图象?解:(1)对称轴是直线x3,顶点坐标(3,0);(2)当x3时,y随x的的增大而增大;当x3时,y有最小值;(3)将函数yx2的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y(x3)2的图象点拨精讲:二次函数的增减性以对称轴为分界
4、,画图象取点时以顶点为分界对称取点探究2已知直线yx1与x轴交于点A,抛物线y2x2平移后的顶点与点A重合(1)求平移后的抛物线l的解析式;(2)若点B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上,且x1x2,试比较y1,y2的大小解:(1)yx1,令y0,则x1,A(1,0),即抛物线l的顶点坐标为(1,0),又抛物线l是由抛物线y2x2平移得到的,抛物线l的解析式为y2(x1)2.(2)由(1)可知,抛物线l的对称轴为x1,a21时,y随x的增大而减小,又x1y2.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(10分钟)1不画图象,回答下列问题:(1)函数y3(x1)
5、2的图象可以看成是由函数y3x2的图象作怎样的平移得到的?(2)说出函数y3(x1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(3)函数有哪些性质?(4)若将函数y3(x1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象?点拨精讲:性质从增减性、最值来说2与抛物线y2(x5)2顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y2(x5)23对于函数y3(x1)2,当x1时,函数y随x的增大而减小,当x1时,函数取得最大值,最大值y04二次函数yax2bxc的图象向左平移2个单位长度得到yx22x1的图象,则b6,c9点拨精讲:比较函数值的大小,往往可根据函数的性质,结合函数图象,能使解题过程简洁明了学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)学习至此,请使用本课时对应训练部分(10分钟)