1、第2讲等差数列1设等差数列an的前n项和为Sn，若2a66a7，则S9的值为()(导学号 58940298)A27 B36 C45 D542(2014年天津)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2 C. D3已知Sn为等差数列an的前n项和，若a1a7a13的值是一个确定的常数，则下列各式：a21；a7；S13；S14；S8S5.其结果为确定常数的是()A B C D4(2014年辽宁)设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则()Ad0Ca1d05(2015年北京)设an是等差数列. 下列结论中正确的是()A若a1a2
2、0，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a10，则(a2a1)(a2a3)06(2016年辽宁大连测试)九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为()A.钱 B.钱 C.钱 D.钱7若数列an满足a11，n(an1an)2an1(nN*)，则数列an的通项公式是_8(2015年陕西)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2
3、015，则该数列的首项为_9(2016年新课标)在等差数列an中，a3a44，a5a76.(导学号 58940299)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.10(2014年大纲)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(导学号 58940300)(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式11(2014年新课标)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(导学号 58940301)(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理
4、由第2讲等差数列1D解析：由等差数列的性质知，a52a6a76，S99a554.故选D.2D解析：因为S1，S2，S4成等比数列，有SS1S4，即(2a11)2a1(4a16)解得a1.3A解析：由a1a7a13是一个确定的常数，得3a7是确定的常数，故正确；S1313a7是确定的常数，故正确；S8S5a6a7a83a7是确定的常数，故正确4C解析：由已知，得，即1,1.又anan1d，故1，从而a1d0，而a2a30，A错误；若a12，a21，a34，a1a30，B错误；an是等差数列，若0a10，设公差为d，则d0，数列各项均为正，由于aa1a3(a1d)2a1(a12d)a2a1dd2a
5、2a1dd20，则aa1a3a2，C正确若a10，则(a2a1)(a2a3)d(d)d20，D错误故选C.6B解析：设所成等差数列的首项为a1，公差为d，则依题意，有解得a1，d.故选B.72解析：由n(an1an)2an1，得(n1)an1nan2.所以nan是公差为2的等差数列，首项为1.所以nan12(n1)2n3.故an2.85解析：若这组数有(2n1)个，则an11010，a2n12015，又a1a2n12an1，所以a15；若这组数有2n个，则anan1101022020，a2n2015.又a1a2nanan1，所以a15.故答案为5.9解：(1)设an的公差为d，由题意，得2a1
6、5d4，a15d3.解得所以an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.10(1)证明：由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)解：由(1)，得bn12(n1)，即an1an2n1.于是ak1ak)2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.11解：(1)由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11.两式相减，得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an等差数列
