1、第二章单元质量评估(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1直线axbyc0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足(A)Aab0，bc0 Bab0 Cab0，bc0 Dab0，bc0，bc0)，则圆心到直线3x4y40的距离等于2，即2，解得a2.故圆的方程为(x2)2y24.7已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为(C)A8 B4 C6 D无法确定解析：圆上存在关于直线xy30对称的两点，直线xy30过圆心，即30，解得m6.8已知点A(1,1)和圆C：(x5)2(y7)24，一束光线
2、由A射出经x轴反射到圆C上的最短路程是(B)A62 B8 C4 D10解析：点A关于x轴的对称点为A(1，1)，A与圆心(5,7)之间的距离为10.所求最短路程为1028.9以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy40与2xy60同时相切的圆的标准方程为(A)A(x1)2(y1)25 B(x1)2(y1)25C(x1)2y25 Dx2(y1)25解析：因为两条直线2xy40与2xy60的距离为d2，所以所求圆的半径为r，所以圆心(a,1)到直线2xy40的距离为，解得a1或a4.又因为圆心(a,1)到直线2xy60的距离也为，所以a1，所以所求的标准方程为(x1)2(y1)25，故应选A.10已
3、知圆(x3)2(y5)236和点A(2,2)，B(1，2)，若点C在圆上且ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是(C)A1 B2 C3 D4解析：由ABC的面积为知，点C到直线AB的距离为1，直线AB的方程为4x3y20，与直线AB平行且距离为1的直线为l1：4x3y30和l2：4x3y70，圆心C到直线l1的距离为d16，圆心C到直线l2的距离为d24，所以圆(x3)2(y5)236与直线l1相切，与直线l2相交，满足条件的点C的个数是3.11集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且只有一个元素，则r的值是(C)A3 B7 C3或7 D不
4、能确定解析：两个集合都表示圆，由于AB中有且只有一个元素，所以两个圆相切，但是要注意两圆可能内切或外切，因此分情况求解由于圆心距为d5，两个圆的半径分别为2和r，所以|r2|d或dr2，即得到|r2|5或5r2，解得r3或r7.12过直线y2x上一点P作圆M：(x3)2(y2)2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y2x对称时，则APB(C)A30 B45 C60 D90解析：过圆M的圆心(3,2)向直线y2x作垂线，设垂足为N，易知当点P与点N重合时，l1与l2关于y2x对称，此时|MP|.又圆M的半径长为，故sinMPA，则MPA30，故APB60.二、填空题(本大
5、题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13已知直线l1：x3y70，l2：ykxb与x轴、y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k3，b的取值范围是.解析：由题意可知l1l2，k3，直线l1与坐标轴交于点A和B(7,0)，直线l2与线段AB(不含端点)垂直相交，画图(图略)易得b的取值范围是.14设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(4,6)解析：注意到圆心C(3，5)到已知直线的距离为5，结合图形可知有两个极端情形：其一是如图所示的小圆，半径为4；其二是如图所示的大圆，其半径为6，故4r6.15x轴上任
6、一点到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是.解析：点(1,1)关于x轴的对称点坐标为(1，1)，则要求的最小值为.16若直线xym0上存在点P，过点P可作圆O：x2y21的两条切线PA，PB，切点为A，B，且APB60，则实数m的取值范围为2，2解析：若APB60，则|OP|2，直线xym0上存在点P，过点P可作O：x2y21的两条切线PA，PB等价于直线xym0与圆x2y24有公共点，由圆心到直线的距离公式可得2，解之可得m2，2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l：xy20与圆O：x2y24相交于A，B两点(1)求|A
7、B|；(2)求弦AB所对圆心角的大小解：(1)如图所示：由消去y，得x23x20，x12，x21，A(2,0)，B(1，)，|AB|2.(2)直线l的斜率为，直线l的倾斜角为120，又|OB|OA|2，AOB是等边三角形，AOB60.18(12分)已知圆C：x2y22y40，直线l：mxy1m0.(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|3，求直线l的方程解：(1)圆C的标准方程为x2(y1)25，所以圆C的圆心为C(0,1)，半径r，圆心C(0,1)到直线l：mxy1m0的距离d10，即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解得m.(3)将m代入5y216ym80，化简整理得25y280y480，解得y1，y2.x142y1，x242y2.M，N，MN的中点C的坐标为.又|MN|，所求圆的半径为.所求圆的方程为22.