1、感知高考刺金261题在中，是边上一点，若的外心恰在线段上，则 解：设因为是等腰三角形，故，即故有再对上式两边同时与作数量积，有，得故由余弦定理得即点评：本题的一个难点在于从等腰三角形想到在方向的分量一样，即系数一致求出。其次还是向量与外心合作的老套路点积转边长。感知高考刺金262题已知平面和相交形成的四个二面角中的其中一个为，则在空间中过某定点与这两个平面所成的线面角均为的直线有 条解：设平面和平面过点的法线（垂直于平面的直线）分别为，则而直线与两个平面所成的线面角均为可转化为直线与法线所成的角均为由“鸡爪定理”可知，直线与法线所成角为的直线有3条。点评：平面的法向量是平面方向的代表。 “鸡爪
2、定理”：如图，若直线所成角为，则与直线所成角相同的直线一定在直线的角平分面上，且该角的取值范围是和其中与就是直线正好为直线的两条角平分线时，就是垂直时取得。感知高考刺金263题已知向量满足，则最大值为 。解法1：（方程构造法）构造方程则，当且仅当，且时，上式等号成立解法2：（不等式法）对于条件，则有，又因，则有，则，因此最大值为解法3：（极化恒等式法）设，取的中点为，对于，因可以变化，当趋向于度时，趋向于，而，则，因此最大值为感知高考刺金264题已知过点，且斜率为的直线与圆：相交于两点则 解法1：（普通方法）设直线与圆的交点为，则，由直线与圆联立得，因此有，因此可得解法2：（极化恒等式）如图所示，取的中点为，则，由极化恒等式可得点评：这里的极化恒等式并没有出现在三角形中，但仍然适用。其本质就是圆的切割线定理。感知高考刺金265题已知为双曲线上经过原点的一条动弦，为圆：上的一个动点，则的最大值为 。解法1：（普通方法）设，满足；设，满足，因此，因此的最大值为解法2：（借助于极化恒等式）如图所示，为的中点，由极化恒等式可得，而，因此的最大值为
