1、第2课时集合的表示内容标准学科素养1.掌握集合的表示方法列举法和描述法2.能进行自然语言与集合语言间的相互转换.熟练语言转换严格表示方法准确分类讨论授课提示：对应学生用书第3页 基础认识知识点一列举法表示集合(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合(1,2)与集合(2,1)表示同一集合()(2)集合x21,1中的x的取值为任意实数()提示：(1)(2)(1)不正确集合(1,2)与集合(2,1)的元素不同，故两集合不是同一集合，故此说法不正确；(2)不正确集合中的x不能为0.知识梳理列举法表示集合(1)列举法的定义：列举法是把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法(2)列举法三步骤：第一步：
2、求出集合的元素；第二步：把元素一一列举出来，注意不重复；第三步：用大括号括起来知识点二描述法表示集合(1)下列集合是用描述法表示的为()Ax1 B1Cx|x1 D1(2)不等式4x57的解集为_提示：(1)C(2)x|x3知识梳理描述法表示集合(1)描述法的定义：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫描述法(2)描述法三步骤：第一步：用符号表示一般元素及取值范围；第二步：写出元素所具有的共同特征；第三步：用竖线隔开写在大括号内(3)描述法的格式：知识点三集合的分类 (1)集合xR|x20中有几个元素？提示：0个(2)所有整数组成的集合，能否写成整数集?提示：不能，因为“”表
3、示“所有”“一切”“整体”的含义，所以所有整数组成的集合，不能写成整数集，而应写成x|x是整数或Z.(3)一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示？提示：可以如小于5的自然数既可以用列举法表示为0,1,2,3,4，也可用描述法表示为xN|x5知识梳理集合的分类集合思考：1.使用列举法表示集合时应注意什么？提示：使用列举法表示集合时应注意以下几点：(1)一般情况下，在元素不太多的情况下，宜采用列举法表示集合(2)“”表示“所有”“整体”的含义，用列举法表示集合时“”不能省略(3)元素间用“，”分隔，不能省略，也不可以用其他符号替代(4)集合中的元素排列无先后顺序，但不能重复2用描述法表示集合
4、时需注意什么？提示：(1)写清楚集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)(2)明确集合中元素的共同特征(3)不能出现未被说明的字母(4)所有描述的内容都要写在大括号“”内(5)集合中代表元素及元素的共同特征间用“|”隔开，即形式为xI|p(x)，其中x表示集合的元素，I表示x的取值范围，p(x)表示元素应满足的特征3集合x|x3与集合t|t3表示同一个集合吗？提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合自我检测1用列举法表示集合x|x23x20为()A(1,2) B(2,1)C1,2 Dx23x20解析：方程x23x20的解为x11
5、或x22，故可用列举法表示为1,2答案：C2使不等式x2成立的实数x的集合可表示为()Ax2 Bx2|xRC3,4,5， DxR|x2解析：使不等式x2成立的实数x的集合表示为x|x2答案：D3下面说法正确的有_个10以内的合数构成的集合是0,2,4,6,8,9由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1方程x22x10的解集是10与0表示同一个集合解析：不正确，0和2不是合数；正确，用列举法表示集合，其元素无顺序可言；正确，因为方程x22x10有且只有一个解x1；不正确，0表示一个集合，其元素只有一个0，故0与0不同答案：2授课提示：对应学生用书第4页探究一用列举法表示集合阅读教材P
6、4例1及解答题型：用列举法表示集合方法步骤：1.求出集合中的元素；2把元素一一列举出来；3用大括号括起来例1用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根组成的集合；(3)一次函数yx1与yx的图像的交点组成的集合思路点拨(1)(2)可直接先求相应元素，然后用列举法表示(3)联立求方程组的解写出交点坐标用集合表示解析(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为1,2,3,4,6,12(2)方程(x4)2(x2)0的根是4,2，所求集合为4,2(3)方程组的解是所求集合为.方法技巧1.使用列举法表示集合时应注意以下几点：(1)在元素
7、个数较少或有(无)限但有规律时用列举法表示集合(2)“”表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；元素间无顺序，满足无序性2用列举法表示集合，要分清是数集还是点集跟踪探究1.用列举法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)不大于10的非负偶数集；(3)A(x，y)|xy3，xN，yN解析：(1)由得故方程组的解集为(1,1)(2)不大于10即为小于或等于10，非负是大于或等于0.故不大于10的非负偶数集为0,2,4,6,8,10(3)因为xN，yN，xy3，所以或或或所以A(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)探究二用描述法表示集合阅读教材P5例2及解答题型：
8、用描述法表示集合方法步骤：1.找准代表元素；2说明元素属性；3用描述法写成集合例2用描述法表示下列集合：(1)直角坐标平面内x轴上的点的集合；(2)抛物线yx24上的点组成的集合；(3)使y有意义的实数x的集合思路点拨解析(1)(x，y)|xR，y0(2)(x，y)|yx24(3)x|x10方法技巧1.用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型描述法多用于元素个数无限的集合2使用描述法表示集合时，要注意以下几点：(1)写明该集合的代表元素及所属范围(2)表达清楚该集合中元素的共同属性(3)多层描述时，应当准确使用“且”“或”(4)所有描述的内容都要写在大括号内(5)用
9、于描述的语句力求简明、准确跟踪探究2.用描述法表示下列集合：(1)函数yx的图像上所有点组成的集合；(2)方程x222x1210的解集；(3)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；(4)不等式x23的解集解析：(1)(x，y)|yx，xR，yR(2)x|x11(3)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合可表示为xR|x|3(4)不等式x23的解是x5，则不等式x23的解集可表示为x|x5探究三集合的表示例3用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)1 000以内被3被余2的正整数所组成的集合；(3)所有的正方
10、形；(4)抛物线yx2上的所有点组成的集合思路点拨依据集合中元素的个数，选择适当的方法表示集合解析(1)解方程组得故解集为(4，2)(2)设集合的代表元素是数x，则集合用描述法可表示为x|x3k2，kN，且x1 000(3)集合用描述法可表示为x|x是正方形，简写为正方形(4)集合用描述法可表示为(x，y)|yx2方法技巧表示集合时，应先根据题意确定符合条件的元素，再根据元素情况选择适当的表示方法值得注意的是，并不是每一个集合都可以用两种方法表示出来跟踪探究3.试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；(2)一次函数yx与y2x1的图像的交点组成的集合
11、解析：(1)xR|x(x21)01,0,1(2)(1,1).授课提示：对应学生用书第5页课后小结1表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式(2)元素具有怎样的属性，当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑素养培优忽视最高次项的系数为0的情况造成漏解易错案例：若集
12、合Ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.易错分析：集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求出结果需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用自我纠正：(1)当k0时，原方程可化为8x160，解得x2.此时集合A为2(2)当k0时，要使集合A只有一个元素，则方程kx28x160有两个相等实根，即其判别式6464k0，解得k1.此时A4综上可知，实数k的值为0或1；当k0时，A2，当k1时，A4延伸拓展把本例中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求k的范围解析：由题意可知方程kx28x160有两个实根解得k1，且k0.所以k的范围为k|k1，且k0.
