1、4数据的数字特征考纲定位重难突破1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点.2.要重视数据的计算，体会统计思想.重点：各种数据特征的意义以及计算. 难点：根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息.授课提示：对应学生用书第11页自主梳理双基自测1下列能刻画一组数据离散程度的是()A平均数B方差C中位数D众数解析：方差能刻画一组数据离散程度的大小答案：B2下列说法中，错误的是()A数据2，4，6，8的中位数是4，6B数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4C一组数据的众数、中位数、平均数有可能是同一个数据D8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是解析：
2、由中位数的特征，知A中的中位数有两个是错误的，其中位数应为5.答案：A3一个样本的方差s2(x115)2(x215)2(x1015)2，则这个样本的平均数与样本容量分别是_解析：由方差的计算公式知15，n10.故这个样本的平均数为15，样本容量为10.答案：15，10授课提示：对应学生用书第11页探究一中位数、众数、平均数的计算及应用典例1据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工
3、资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法解析(1)平均数是1 5001 5005912 091(元)中位数是1 500元，众数是1 500元(2)新的平均数是1 5001 5001 7883 288(元)中位数是1 500元，众数是1 500元(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资
4、水平理解并掌握平均数、众数、中位数的概念，平均数、众数、中位数可能相同，也可能不同，注意某几个数据的平均数就是这些数的算术平均数，样本平均数代表了数据更多的信息，在实际问题中计算时，应按照实际要求进行计算1某学校对高一年级经过初步比较后，决定从高一年级(1)(4)(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：(以分为单位，每项满分为10分)班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生高一(1)班10106107高一(4)班108898高一(8)班910969请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的
5、考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们的得分进行排序解析：设P1、P4、P8顺次为三个班考评分的平均数；W1、W4、W8顺次为三个班考评分的中位数；Z1、Z4、Z8顺次为三个班考评分的众数则P1(10106107)8.6(分)，P4(108898)8.6(分)，P8(910969)8.6(分)；W110(分)，W48(分)，W89(分)；Z110(分)，Z48(分)，Z89(分)所以平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，而用中位数(或众数)能反映差异，且W1W8W4(或Z1Z8Z4)探究二方差、标准差与应用典例2甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛，得分如下：甲队：
6、100，97，99，96，102，103，104，101，101，100.乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102.请计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定解析甲(10097100)100.3，乙(9797102)100.3，则s(100100.3)2(100100.3)25.61，则s(97100.3)2(102100.3)29.21，所以甲队的标准差为s甲2.37，乙队的标准差为s乙3.03.由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此甲队在联赛中发挥更为稳定一些在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了
7、数据相对平均数的离散程度在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中、越稳定2某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575试比较哪个工人的成绩较好解析：甲(7879818284889395)85，乙(7580808385909295)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085
8、)2(9285)2(9585)241.甲乙，ss，甲的成绩较稳定综上可知，甲的成绩较好探究三数字特征的综合应用典例3甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩稳定；从平均数和中位数相结合看，分析谁的成绩好些；从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，分析谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数的走势看，分析谁更有潜力解析(1)观察折线图可得甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.将它们由小到大重排
9、为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.将它们由小到大重排为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.甲(56274829)7，乙(24672829210)7，s(57)2(67)22(77)24(87)22(97)2(42024)1.2，s(27)2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)2(25910289)5.4.根据以上的分析与计算填表如下：平均数方差中位数命中9环及9环以上次数甲71.271乙75.47.53(2)因为平均数相同，且ss，所以甲的成绩比乙稳定因为平均数相同，甲的中位数
10、乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些因为平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，所以乙的成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动，而乙的成绩处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，所以乙较有潜力1计算标准差的方法：(1)算出样本数据的平均数(2)算出每个样本数据与样本平均数的差xi (i1，2，n)(3)算出(xi)2(i1，2，n)(4)算出(xi)2(i1，2，n)这n个数的平均数，即为样本方差s2.(5)算出方差的算术平方根，即为样本标准差s.2方差的计算公式：(1)s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)s2(xxxn 2)(3)s2(xxx)2.3为了普及环保知识，增强环保意识
11、，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()AmemoBmemoCmemo Dmomememo，故选D.答案：D样本数据的数字特征的综合应用典例(本题满分12分)在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由规范解答(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩较好.2分(2)甲、乙两组成绩的中位数、
12、平均数都是80分其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩较好.5分(3)s2(5080)25(6080)210(7080)213(8080)214(9080)26(10080)2172.s4(5080)24(6080)216(7080)22(8080)212(9080)212(10080)2256.因为ss，所以甲组成绩比乙组成绩稳定，从这一角度看，甲组成绩较好.9分(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩分布在高分段的人数较多同时，乙组得满分的人数
13、比甲组得满分的人数多6，从这一角度看，乙组成绩较好.12分规范与警示(1)对实际问题的分析评价，不仅要依据单个样本数字特征，还要综合考虑样本分布的影响，养成从多角度看问题的习惯(2)本题仅涉及一些简单的样本数字特征的计算，但在没有任何提示的情况下，要根据这些数据进行分析和判断，会令人束手无策要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行评价，如本题中的“满分人数”注意要在恰当的评估后，组织正确的语言作出结论随堂训练对应学生用书第13页1已知一组数据从小到大的排列顺序为1，0，4，x，6，15且这组数据的中位数为5，那么数据的众数为()A5B6C4 D5.5解析：由中位数定义得5，x
14、6，数据的众数为6.答案：B2某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85，85，85 B87，85，86C87，85，85 D87，85，90解析：由平均数、中位数、众数的定义可知，平均数87；因为得85分的有4人，所以众数是85；把成绩由大到小排列为100，95，90，90，85，85，85，85，80，75，故中位数是85.答案：C3已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且abcd，则这组数据的众数为_，中位数为_，平均数为_解析：这8个数据按从小到大的顺序排列为a，a，b，b，c，c，c，d.c出现的次数最多，故众数为c，中间的两个数为b，c，故中位数为，平均数为.答案：c
