1、第三章 数系的扩充与复数的引入32 复数代数形式的四则运算第26课时 复数代数形式的加、减运算及其几何意义基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1(63i)(3i1)(22i)的结果为()A53i B35iC78i D72iC解析：(63i)(3i1)(22i)(612)(332)i78i.2复数 z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数 a，b 的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4A解析：由题意可知 z1z2(a3
2、)(b4)i 是实数，z1z2(a3)(4b)i 是纯虚数，故b40，a30，4b0，解得 a3，b4.3设 f(z)z2i，z134i，z22i，则 f(z1z2)是()A15i B29iC2i D53iD解析：f(z)z2i，f(z1z2)z1z22i(34i)(2i)2i(32)(412)i53i.4实数 x，y 满足 z1yxi，z2yix，且 z1z22，则 xy 的值是()A1 B2C2 D1A解析：z1z2yxi(yix)xy(xy)i2，xy2，xy0，xy1.xy1.5在复平面内，复数 1i 和 13i 分别对应向量OA 和OB，其中O 为坐标原点，则|AB|()A.2B2C
3、.10D4B解析：由复数减法运算的几何意义知，AB对应的复数为(13i)(1i)2i，所以|AB|2.6已知|z|3，且 z3i 是纯虚数，则 z 等于()A3 B3C3i D3iD解析：设 zxyi，x，yR，则 z3ix(y3)i.因为 z3i是纯虚数，所以x0，y30.又因为|z|x2y23，解得 x0，y3，即 z3i.7设复数 z 满足 z|z|2i，那么 z 等于()A34i B.34iC34i D.34iD解析：设 zxyi(x，yR)，则 xyi x2y22i，x x2y22，y1，解得x34，y1，z34i.8A，B 分别是复数 z1，z2 在复平面内对应的点，O 是原点，若
4、|z1z2|z1z2|，则AOB 一定是()A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形B解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB 为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故AOB 为直角三角形二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9已知 f(zi)3z2i(zC)，则 f(i).2i解析：f(zi)3z2i3z3i5i3(zi)5i，f(i)3i5i2i.10若复数 z1429i，z269i，其中 i 是虚数单位，则复数z12z2 的虚部为.11解析：z12z2429i1218i811i，虚部为 11.11已知复平面内的ABCD，AC对应的复数为 68
5、i，BD 对应的复数为46i，则DA 对应的复数是.17i解析：DA 12(CABD)，其对应的复数为12(68i46i)17i.三、解答题(共 25 分)12(12 分)计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)(i2i)|i|(1i)；(3)(12i)(34i)(56i)；(4)5i(34i)(13i)解：(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.(2)原式(1i)012(1i)1i1(1i)12i.(3)原式(42i)(56i)18i.(4)原式5i(4i)44i.13(13 分)在复平面内，A，B，C 三点分别对应复数 1,2i，12i.(1)求AB，
6、AC，BC对应的复数；(2)判断ABC 的形状解：(1)A，B，C 三点对应的复数分别为 1,2i，12i，OA，OB，OC 对应的复数分别为 1,2i，12i(O 为坐标原点)，OA(1,0)，OB(2,1)，OC(1,2)A BOB OA(1,1)，ACOC OA(2,2)，BCOC OB(3,1)即AB对应的复数为 1i，AC对应的复数为22i，BC对应的复数为3i.(2)|AB|11 2，|AC|2222 8，|BC|321 10，|AB|2|AC|210|BC|2.又|AB|AC|，ABC 是以角 A 为直角的直角三角形能力提升14(5 分)设复数 z 满足|z34i|z34i|10
7、，则复数 z 在复平面上对应点的轨迹是()A圆 B半圆 C直线 D线段D解析：|z34i|z34i|表示复数 z 到点 A(3，4)与点 B(3,4)的距离和，又 A(3，4)与 B(3,4)间的距离为 10，所以 z 对应的点在线段 AB 上选 D.15(15 分)已知 z1cosisin，z2cosisin，且 z1z2 5131213i，求 cos()的值解：因为 z1cosisin，z2cosisin，所以 z1z2(coscos)(sinsin)i 5131213i，所以coscos 513，sinsin1213，两式平方相加可得(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)22cos()5132121321，即 22cos()1，所以 cos()12.谢谢观赏！Thanks!
