1、一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()A.B.C1 D.解析：右焦点F(1,0)，d.答案：B2已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5C4 D3解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.答案：A3若椭圆1过抛物线y28x的焦点， 且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A.1 B.y21C.1 Dx21解析：抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2
2、y21有相同的焦点，a2，c，c2a2b2，b22，椭圆的方程为1.答案：A4方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：设点D(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.答案：D5已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2C2 D4解析：根据题意设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程，得4(b21)y28b2yb412b20，椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，(8b2)24
3、4(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22.答案：C6已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A. B.C. D.解析：由题意，得F1(，0)，F2(，0)设M(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23又因为点M在椭圆上，故y21，即y21将代入，得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于_解析：由题意可知椭圆的焦点在x轴上，并且a4，b2故c2，所以其
4、离心率e.答案：8已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_解析：由题意知，2c8，c4，e，a8，从而b2a2c248，方程是1.答案：19已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|F1B|的值为_解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去y整理得3x24x0，解得x10，x2，易得点A(0，1)、B(，)又点F1(1,0)，因此|F1A|F1B|.答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M
5、(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|MP|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意，得解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点M在椭圆的长轴上，所以4m4.故实数m的取值范围是1,411已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆
6、短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPMkPN时，求椭圆的方程解：(1)由b，得b.又2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，两个焦点坐标为(，0)，(，0)(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有1，1.两式相减得：.由题意可知直线PM、PN的斜率存在，则kPM，kPN，kPMkPN，则，由a2得b1，故所求椭圆的方程为y
7、21.12 如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，ADAB，ADBC，AB4，BC3，AD1，以A，B为焦点的椭圆经过点C.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点E(0,1)，问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|NE|，若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)连接AC，依题意设椭圆的标准方程为1(ab0)，在RtABC中，AB4，BC3，AC5.CACB532a，a4.又2c4，c2，从而b2，椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，当l与x轴垂直时，不满足|ME|NE|，当l与x轴平行时，|ME|NE|显然成立，此时k0.设直线l的方程为ykxm(k0)，由，消去y得(34k2)x28kmx4m2480，64k2m24(34k2)(4m248)0，16k212m2，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为F(x0，y0)，则x0，y0kx0m，|ME|NE|，EFMN，kEFk1，即k1，化简得m(4k23)，结合得16k212(4k23)2，即16k48k230，解之得k(k0)综上所述，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为(，)
