1、第二章 数列单元检测B（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 2. 已知数列，且，则数列的第五项为（ ）A. B. C. D. 3. 是数列中的第（ ）项.A. B. C. D. 4. 在等差数列中,若，则（ ） A.45 B.75 C. 180 D.3005. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A.2B.3C.4D.56. 在等差数列an中，设公差为d，若S104S5，则等于( )A. B.2 C. D.47. 设数列an和bn都是等差数列，其中a125
2、，b175，且a100b100100，则数列anbn的前100项之和是( )A.1000 B.10000 C.1100 D.110008.已知等差数列an的公差d1，且a1a2a3a98137，那么a2a4a6a98的值等于( )A.97 B.95 C.93 D.919.在等比数列an中，a11，qR且q1，若ama1a2a3a4a5，则m等于( )A.9B.10C.11D.1210. 公差不为0的等差数列an中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于( )A. B. C.2 D.311. 若数列an的前n项和为Snan1(a0)，则这个数列的特征是( )A.等比数列B.等差数列C.等比或
3、等差数列D.非等差数列12. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与n，对一切自然数n，都有=，则等于( )A.B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 数列an的前n项和为Snn23n1，则它的通项公式为 . 14.已知是等差数列，且a21，a41，则a10 . 15. 在等比数列中，若S1010，S2030，则S30 . 16. 数列1，2，3，4，的前n项和为 . 三、解答题：17.（本小题满分12分）已知等差数列an中，Snm，Smn(mn)，求Smn.18.（本题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.求公差d的取值范围.1
4、9. （本题满分12分）已知等差数列an中，a129，S10S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.（本题满分12分）设a15，an12an3(n1)，求an的通项公式.21.（本题满分12分）求和：122.（本题满分14分）已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2(n1，2，)，a11.(1)设bnan12an(n1，2，)求证bn是等比数列；(2)设cn(n1，2)求证cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和公式.数列单元质量检测题参考答案一、 选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.
5、B二、填空题13. 14. 15. 70 16. 三、解答题17. 解析：设Snn2qn Snn2qnm； 则 Smm2qmn 得：(n2m2)q(nm)mn即(mn)q1 (mn)Smn(mn)2q(mn)(mn)(mn)q(mn).18. 解析：由S120及S130可得2a111d0 247d0即 又a312，a1122d a16d0 3d0d3.19. 解析：设数列an的公差为dS10S20，1029d2029d解得d2an2n31设这个数列的前n项和最大，an0 2n310则需： 即an10 2(n1)31014.5n15.5nN，n15当n15时，Sn最大，最大值为S151529 (
6、2)225.20. 解析：令anbn，则an1bn1 bn12(bn)3即bn12bn3令30，即3则anbn3，bn12bn 这说明bn为等比数列，q2b1a18，bn82n12n2 an2n23.21. 解析：设Sn1 则Sn 得：22. 解析：(1)Sn14an2 Sn24an12 得Sn2Sn14an14an(n1，2，)即an24an14an，变形，得an22an12(an12an)bnan12an(n1，2，)bn12bn.由此可知，数列bn是公比为2的等比数列；由S2a1a24a12，又a11，得a25故b1a22a13bn32n1.将bn32n1代入，得cn1cn(n1，2，)由此可知，数列cn是公差为的等差数列，它的首项c1an2ncn(3n1)2n2(n1，2，)；当n2时，Sn4an12(3n4)2n12，由于S1a11也适合于此公式，所以所求an的前n项和公式是：Sn(3n4)2n12.