1、第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明第21课时反证法基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.能说出反证法的概念.2.知道反证法的思考过程和特点.3.掌握反证法证题的步骤，会用反证法证明有关问题.基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论A B C DC解析：原结论不能作为条件使用2有下列叙述：“ab”的反面是“ay或xd，则“ab”是“acbd”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B解析：cd，cb成立时，ac与bd的大小无法比较当
2、acbd成立时，可采用反证法，假设ab，cd，acb.综上可知，“ab”是“acbd”的必要而不充分条件6设a，b，c是正数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于零”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C解析：必要性显然成立充分性：若PQR0，则P，Q，R同时大于零或其中两个负的一个正的，不妨设P0，Q0.P0，Q0，即abc，bca，abbcca.b2，b1c2，c1a2同时成立，则a1b b1c c1a 6，这与a1b b1c c1a a1a b1bc1c 6矛盾故选项C正确8用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于6
3、0度”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度B解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“三内角都大于60度”故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)9命题“a，b是实数，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设为.a1或b1解析：“ab1”即“a1且b1”，其否定为“a1或b1”10用反证法证明命题“任何三角形的外角中至少有两个钝角”时，其假设为存在一个三角形，它的外角中最多有一个钝角11对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x
4、0，使f(x0)x0，那么x0叫做函数f(x)的一个“好点”已知函数f(x)x22ax1不存在“好点”，那么a的取值范围是.12，32解析：假设函数f(x)存在“好点”，即存在实数x，使得x22ax1x，所以x2(2a1)x10有实数根所以(2a1)240，解得a12，或a32.所以f(x)不存在“好点”时，a的取值范围是12，32.三、解答题(共25分)12(12分)用反证法证明：若函数f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实数根证明：假设方程f(x)0在区间a，b上至少有两个实根，设，为它的两个实根，则f()f()0.因为，不妨设，又因为函数f(x)在
5、a，b上是增函数，所以f()f()，这与f()f()0矛盾所以方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实根13(13分)设函数f(x)ax2bxc(a0)，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数，求证：f(x)0无整数根证明：假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0(nZ)而f(0)，f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a，b，c同时为奇数，或a，b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2bn为偶数；当n为偶数时，an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾所以f(x)0无整数根能力提升14(5分)用反证法证明命题“若整数n的立方是偶数，则n也是偶数”如
6、下：假设n为奇数，则n2k1(kZ)，n3(2k1)3与已知n3是偶数矛盾，所以n是偶数2(4k36k23k)1解析：(2k1)38k312k26k12(4k36k23k)1.这个式子中2(4k36k23k)为偶数而2(4k36k23k)1为奇数这与n3是偶数矛盾15(15分)已知数列an满足：a112，31an11an21an1an1，anan10，anan10，故an(1)n113423n1.bna2n1a2n13423n 13423n11423n1.(2)证明：(反证法)假设数列bn存在三项br，bs，bt(rsbsbt，则只能有2bsbrbt成立21423s11423r11423t1，两边同乘43t121r，化简得3tr2tr22sr3ts.由于rst，上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列谢谢观赏！Thanks!
