1、高三年级期期末教学质量抽测试题理科数学 2016.01一. 选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 二. 填空题11. 12. 13. 14.-10 15. 三. 解答题16.已知向量，函数.(1)若，求的值;(2)在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围。16. 【解析】(1) -2分 -4分-6分（2）由，得-8分 -9分-10分从而得故-12分17.甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为，甲班胜丙班的概率为，乙班胜丙班的概率为（）求甲班获第一名且丙班获第二
2、名的概率；（）设在该次比赛中，甲班得分为，求的分布列和数学期望17.解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为 2分丙获第二，则丙胜乙，其概率为 4分甲获第一名且丙获第二名的概率为 6分（2）可能取的值为O、3、6 7分甲两场比赛皆输的概率为 8分甲两场只胜一场的概率为 9分甲两场皆胜的概率为 10分的分布列为036P l2分18.在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ACD与ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上（1）求证：DE平面ABC；（2）求二面角EBCA的余弦值18.证明：（1）由题
3、意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BOAC，DOAC， .2分又平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，BE和平面ABC所成的角为60，EBF=60，BE=2， .4分四边形DEFO是平行四边形，DEOF，DE不包含于平面ABC，OF平面ABC，DE平面ABC .6分(2)以OA,OB,OD为x轴，y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，B（0，0），C（1，0，0），E（0，），=（1，0），=（0，1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则， .9分所以，又由图知，
4、所求二面角的平面角是锐角，二面角EBCA的余弦值为 .12分19.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前2项和. 解：（I）设数列的公差为，令得，所以.-2分令得，所以. -4分 解得，所以 -6分（2）由题意知， -7分所以 -9分 10分-12分20.已知函数在点的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设时，求证：；（3）已知，求证：.20解：（1）将代入切线方程得， ，1分化简得. ，2分，解得：. 4分 （2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.5分设， 7分 ，即， 在上单调递增，在上恒成立 .分 （3）， ，由（）知有， 12分整理得，当时，. 13分21.已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围； （3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由。解：（I）设椭圆方程为，由题意知故椭圆方程为 .2分 （2）由（I）得，所以，设的方程为（）代入，得 设则,由，当时，有成立。 .8分（3）在轴上存在定点，使得、三点共线。 设存在使得、三点共线，则， ， 即 ，存在，使得三点共线 .13分
