1、第六节数列的综合应用课时作业题号12345答案一、选择题1(2009年夏门模拟)在等差数列an中,前n项和为Sn,若a75,S721,那么S10等于()A55B40C35D702(2009年湖北八校联考)等差数列an中,Sn是其前n项和,a12008,2,则S2008的值为()A2006 B2006 C2008 D20083若x的方程x2xa0和x2xb0(ab)的四个根可组成首项为的等差数列,则ab的值为()A. B. C. D.4若数列an满足an1若a1,则a20的值为()A. B. C. D.5(2009年昆明模拟)已知等比数列的公比为qS5a4CS4a5S5a4 D以上都不正确二、填
2、空题6(2009年江西师大附中)设等比数列an的前n项和Sn2na,等差数列bn的前n项和Tnn22nb,则ab_.7(2009年烟台质检)已知实数数列an中,a11,a632,an2,把数列an的各项排成如下图的三角形形状记A(m,n)为第m行从左起第n个数,则A(12,5)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 (2)(理)若A(m,n)A(n,m)250,则mn_.8(2009年南通调研)如下图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中Oa1a1A2A2A3A7A81,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记Oa1,
3、OA2,Oan,的长度构成数列,则此数列的通项公式为an_.三、解答题9(2009年安徽卷)已知数列an的前n项和Sn2n22n,数列bn的前n项和Tn2bn,(1)求数列an与bn的通项公式;(2)设cnabn,证明:当且仅当n3时,cn1cn.10(2008年天津卷)已知数列an中,a11,a22,且an1(1q)anqan1(n2,q0)(1)设bnan1an(nN),证明:bn是等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的nN*,an是an3与an6的等差中项参考答案1解析:S721,721,即a156,a11又a75,公差d.S
4、1010a140.答案:B2解析:Snn,又由22a2007a20054,公差d2.S20082008a122008(a12007)2008.故选C.答案:C3解析:由题意四个根为,.则a,b.答案:D4解析:a1,a22a11,a32a211,a42a3,故数列an满足a1a4a7a3k1且amam3.又20362,a20a2.选B.答案:B5解析:当n2时,Snan1Sn1anSn(Sn1Sn)Sn1(SnSn1)SSn1Sn1Sn1,Sn,Sn1Sn1Sn1S2(1qn1)(1qn1)(1qn)22qn12(1q)2当n是奇数时,Sn1Sn1S0;当n是偶数时,Sn1Sn1S0.S4a5
5、S5a40.选B.答案:B6解析:当n2时,anSnSn12na(2n1a)2n1,又a1S1,121aa1;又当n2时,bnTnTn1n22nb(n1)22(n1)b2n3,由b1T1112bb0.ab1.答案:17解析:由an2,知数列an是等比数列,又a11,a632,设公比为q,则32q5q2.an2n1,由图示规律 ,第11行最右边的数为a121,A(12,5)a1262125.(2)(理)一般地,A(m,n)是数列an中的第(m1)2n项由A(m,n)A(n,m)250m22mnn22nm50m2mn2n500,14(n2n50)202(2n1)2,当(2n1)281或121时,为
6、完全平方数解得n5或6,m6或5.mn11.答案:2125118解析:依题意aa1,a11,a1(n1)n,an.答案:9解析:(1)a1s14.当n2时,anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n,an4n(nN*)又当n2时,bnTnTn12bn(2bn1),2bnbn1,数列bn是首项1,公比为的等比数列,bnn1.(2)由(1)知cnabn16n2n1,.由1得1即n22n10,n1即n3.又n3时1成立,即1,又Cn0,因此,当且令当n3时,Cn1Cn.10解析:(1)证明:由题设an1(1q)anqan1(n2),得an1anq(anan1),即bnqbn1,n2.又b1a2a11,q0,所以bn是首项为1,公比为q的等比数列(2)由(1),a2a11,a3a2q,anan1qn2(n2)将以上各式相加,得ana11qqn2(n2)所以当n2时,an上式对n1显然成立(3)由(2),当q1时,显然a3不是a6与a9的等差中项,故q1.由a3a6a9a3可得q5q2q2q8,由q0得q311q6,整理得(q3)2q320,解得q32或q31(舍去),于是q.另一方面,anan3(q31),an6an(1q6)由可得anan3an6an,nN*.所以对任意的nN*,an是an3与an6的等差中项