1、第六节数列的综合应用课时作业题号12345答案一、选择题1(2009年夏门模拟)在等差数列an中，前n项和为Sn，若a75，S721，那么S10等于()A55B40C35D702(2009年湖北八校联考)等差数列an中，Sn是其前n项和，a12008，2，则S2008的值为()A2006 B2006 C2008 D20083若x的方程x2xa0和x2xb0(ab)的四个根可组成首项为的等差数列，则ab的值为()A. B. C. D.4若数列an满足an1若a1，则a20的值为()A. B. C. D.5(2009年昆明模拟)已知等比数列的公比为qS5a4CS4a5S5a4 D以上都不正确二、填
2、空题6(2009年江西师大附中)设等比数列an的前n项和Sn2na，等差数列bn的前n项和Tnn22nb，则ab_.7(2009年烟台质检)已知实数数列an中，a11，a632，an2，把数列an的各项排成如下图的三角形形状记A(m，n)为第m行从左起第n个数，则A(12,5)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 (2)(理)若A(m，n)A(n，m)250，则mn_.8(2009年南通调研)如下图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中Oa1a1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记Oa1，
3、OA2，Oan，的长度构成数列，则此数列的通项公式为an_.三、解答题9(2009年安徽卷)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn，(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cnabn，证明：当且仅当n3时，cn1cn.10(2008年天津卷)已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nN)，证明：bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项参考答案1解析：S721，721，即a156，a11又a75，公差d.S
4、1010a140.答案：B2解析：Snn，又由22a2007a20054，公差d2.S20082008a122008(a12007)2008.故选C.答案：C3解析：由题意四个根为，.则a，b.答案：D4解析：a1，a22a11，a32a211，a42a3，故数列an满足a1a4a7a3k1且amam3.又20362，a20a2.选B.答案：B5解析：当n2时，Snan1Sn1anSn(Sn1Sn)Sn1(SnSn1)SSn1Sn1Sn1，Sn，Sn1Sn1Sn1S2(1qn1)(1qn1)(1qn)22qn12(1q)2当n是奇数时，Sn1Sn1S0；当n是偶数时，Sn1Sn1S0.S4a5
5、S5a40.选B.答案：B6解析：当n2时，anSnSn12na(2n1a)2n1，又a1S1，121aa1；又当n2时，bnTnTn1n22nb(n1)22(n1)b2n3，由b1T1112bb0.ab1.答案：17解析：由an2，知数列an是等比数列，又a11，a632，设公比为q，则32q5q2.an2n1，由图示规律 ，第11行最右边的数为a121，A(12,5)a1262125.(2)(理)一般地，A(m，n)是数列an中的第(m1)2n项由A(m，n)A(n，m)250m22mnn22nm50m2mn2n500，14(n2n50)202(2n1)2，当(2n1)281或121时，为
6、完全平方数解得n5或6，m6或5.mn11.答案：2125118解析：依题意aa1，a11，a1(n1)n，an.答案：9解析：(1)a1s14.当n2时，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，an4n(nN*)又当n2时，bnTnTn12bn(2bn1)，2bnbn1，数列bn是首项1，公比为的等比数列，bnn1.(2)由(1)知cnabn16n2n1，.由1得1即n22n10，n1即n3.又n3时1成立，即1，又Cn0，因此，当且令当n3时，Cn1Cn.10解析：(1)证明：由题设an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.又b1a2a11，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列(2)由(1)，a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)将以上各式相加，得ana11qqn2(n2)所以当n2时，an上式对n1显然成立(3)由(2)，当q1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1.由a3a6a9a3可得q5q2q2q8，由q0得q311q6，整理得(q3)2q320，解得q32或q31(舍去)，于是q.另一方面，anan3(q31)，an6an(1q6)由可得anan3an6an，nN*.所以对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项