1、点到直线的距离公式及其应用山东孙天军一、知识要点1 点到直线的距离；点到直线的距离；2 点到直线的距离；3 点到直线的距离；4 利用点到直线的距离公式，可求得两平行线与间的距离推导方法如下：由于不同时为零，不妨设，令，得直线与轴的交点，点到直线的距离即为两平行线间的距离；当时，公式也成立二、应用指南要牢记上述公式的特点及应用条件，重点掌握公式及其应用；还要会利用所得到的方程求点的坐标或求直线方程中的参数、求轨迹方程；有些问题根据图形的几何性质，抓住点到直线的距离这一突破口，就能找到解题捷径平行线间的距离可转化为点到直线的距离，也可利用平行线间的距离公式求解三、解题指导1 求距离例1 已知，求的
2、面积分析：欲求的面积，可先求出直线的方程，再求点到直线的距离解：由两点式，可求出直线的方程为：，点到直线的距离等于中边上的高，又，2 求点的坐标例2 求直线上到直线的距离为的点的坐标解：设为直线上到的距离为的点，则，所以点的坐标为由点到直线的距离公式，得，或所求点的坐标为或3 求方程利用点到直线的距离可确定直线方程中的参数，从而求得直线方程；利用点到直线的距离列方程可求动点的转迹方程例3 已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在的直线为，求其他三边所在直线的方程解：由方程组的解，可得正方形的中心为设正方形相邻两边的方程为和因为中心到四边距离相等，故有（舍去）其他三边所在直线的方程分别为，例4 点到定点的距离与到直线的距离之比为，求点的轨迹方程解：由题意，得化简，得所求的轨迹方程为4 求最值（创新应用型）例5 已知，求的最小值解：的最小值是点到直线的距离， 所求最小值为四、感悟与体验点到直线的距离公式是解析几何常用的基本公式之一解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关，应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题随着对解析几何的深入学习，我们对点到直线的距离公式及其应用会有更深更广的认识
